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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + dos x^2+ cinco)^ cinco
y es igual a (x al cubo más 2x al cuadrado más 5) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres más dos x al cuadrado más cinco) en el grado cinco
y=(x3+2x2+5)5
y=x3+2x2+55
y=(x³+2x²+5)⁵
y=(x en el grado 3+2x en el grado 2+5) en el grado 5
y=x^3+2x^2+5^5
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x^2+5)^5
y=(x^3+2x^2-5)^5

Derivada de la función/ x^2+5/ x^3+2/ y=(x^3+2x^2+5)^5

Derivada de y=(x^3+2x^2+5)^5

Solución

Ha introducido [src]

               5
/ 3      2    \ 
\x  + 2*x  + 5/

$$\left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5\right)^{5}$$

(x^3 + 2*x^2 + 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 4 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3 x^{2} + 4 x\right) \left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$
Simplificamos:

$5 x \left(3 x + 4\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)^{4}$

Respuesta:

$5 x \left(3 x + 4\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4               
/ 3      2    \  /    2       \
\x  + 2*x  + 5/ *\15*x  + 20*x/

$$\left(15 x^{2} + 20 x\right) \left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3                                              
   /     3      2\  /          /     3      2\      2          2\
10*\5 + x  + 2*x / *\(2 + 3*x)*\5 + x  + 2*x / + 2*x *(4 + 3*x) /

$$10 \left(2 x^{2} \left(3 x + 4\right)^{2} + \left(3 x + 2\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2 /               2                                                            \
   /     3      2\  |/     3      2\       3          3                           /     3      2\|
30*\5 + x  + 2*x / *\\5 + x  + 2*x /  + 2*x *(4 + 3*x)  + 4*x*(2 + 3*x)*(4 + 3*x)*\5 + x  + 2*x //

$$30 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)^{2} \left(2 x^{3} \left(3 x + 4\right)^{3} + 4 x \left(3 x + 2\right) \left(3 x + 4\right) \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right) + \left(x^{3} + 2 x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3+2x^2+5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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