Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^3-2x^2+5)^5

Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               5
/ 3      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/ 
$$\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{5}$$
(x^3 - 2*x^2 + 5)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               4                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 2*x  + 5/ *\-20*x + 15*x /
$$\left(15 x^{2} - 20 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                  3                                                
   /     3      2\  /           /     3      2\      2           2\
10*\5 + x  - 2*x / *\(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x / + 2*x *(-4 + 3*x) /
$$10 \left(2 x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                  2 /               2                                                               \
   /     3      2\  |/     3      2\       3           3                             /     3      2\|
30*\5 + x  - 2*x / *\\5 + x  - 2*x /  + 2*x *(-4 + 3*x)  + 4*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //
$$30 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2} \left(2 x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 4 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) + \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^5