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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - dos x^2+ cinco)^ cinco
y es igual a (x al cubo menos 2x al cuadrado más 5) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres menos dos x al cuadrado más cinco) en el grado cinco
y=(x3-2x2+5)5
y=x3-2x2+55
y=(x³-2x²+5)⁵
y=(x en el grado 3-2x en el grado 2+5) en el grado 5
y=x^3-2x^2+5^5
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x^2-5)^5
y=(x^3+2x^2+5)^5

Derivada de la función/ x^2+5/ -2x^2/ x^3-2/ y=(x^3-2x^2+5)^5

Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^5

Solución

Ha introducido [src]

               5
/ 3      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/

$$\left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{5}$$

(x^3 - 2*x^2 + 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3 x^{2} - 4 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$
Simplificamos:

$5 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{4}$

Respuesta:

$5 x \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 2*x  + 5/ *\-20*x + 15*x /

$$\left(15 x^{2} - 20 x\right) \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3                                                
   /     3      2\  /           /     3      2\      2           2\
10*\5 + x  - 2*x / *\(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x / + 2*x *(-4 + 3*x) /

$$10 \left(2 x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2 /               2                                                               \
   /     3      2\  |/     3      2\       3           3                             /     3      2\|
30*\5 + x  - 2*x / *\\5 + x  - 2*x /  + 2*x *(-4 + 3*x)  + 4*x*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\5 + x  - 2*x //

$$30 \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2} \left(2 x^{3} \left(3 x - 4\right)^{3} + 4 x \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) + \left(x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3-2x^2+5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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