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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
x*(log(5x^ dos + uno)/log(tres))
x multiplicar por ( logaritmo de (5x al cuadrado más 1) dividir por logaritmo de (3))
x multiplicar por ( logaritmo de (5x en el grado dos más uno) dividir por logaritmo de (tres))
x*(log(5x2+1)/log(3))
x*log5x2+1/log3
x*(log(5x²+1)/log(3))
x*(log(5x en el grado 2+1)/log(3))
x(log(5x^2+1)/log(3))
x(log(5x2+1)/log(3))
xlog5x2+1/log3
xlog5x^2+1/log3
x*(log(5x^2+1) dividir por log(3))
Expresiones semejantes
x*(log(5x^2-1)/log(3))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ x^2+1/ log(3)/ x*(log(5x^2+1)/log(3))

Derivada de x*(log(5x^2+1)/log(3))

Solución

Ha introducido [src]

     /   2    \
  log\5*x  + 1/
x*-------------
      log(3)

$$x \frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

x*(log(5*x^2 + 1)/log(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $10 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{10 x}{5 x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 1} + \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 1} + \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x^{2} + \left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{2} + \left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /   2    \             2      
log\5*x  + 1/         10*x       
------------- + -----------------
    log(3)      /   2    \       
                \5*x  + 1/*log(3)

$$\frac{10 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2  \
     |     10*x   |
10*x*|3 - --------|
     |           2|
     \    1 + 5*x /
-------------------
 /       2\        
 \1 + 5*x /*log(3)

$$\frac{10 x \left(- \frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     /          2  \\
   |                   2 |      20*x   ||
   |               10*x *|-3 + --------||
   |         2           |            2||
   |     30*x            \     1 + 5*x /|
10*|3 - -------- + ---------------------|
   |           2                 2      |
   \    1 + 5*x           1 + 5*x       /
-----------------------------------------
            /       2\                   
            \1 + 5*x /*log(3)

$$\frac{10 \left(\frac{10 x^{2} \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 3\right)}{5 x^{2} + 1} - \frac{30 x^{2}}{5 x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución