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(-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))

Derivada de (-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       -x        
-----------------
   ______________
  /  5           
\/  x  - 3*x + 3 
$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{\left(x^{5} - 3 x\right) + 3}}$$
(-x)/sqrt(x^5 - 3*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          /         4\ 
                          |  3   5*x | 
                        x*|- - + ----| 
          1               \  2    2  / 
- ----------------- + -----------------
     ______________                 3/2
    /  5              / 5          \   
  \/  x  - 3*x + 3    \x  - 3*x + 3/   
$$\frac{x \left(\frac{5 x^{4}}{2} - \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} - 3 x\right) + 3}}$$
Segunda derivada [src]
              /                     2\
              |          /        4\ |
              |    3   3*\-3 + 5*x / |
            x*|40*x  - --------------|
              |              5       |
        4     \         3 + x  - 3*x /
-3 + 5*x  + --------------------------
                        4             
--------------------------------------
                        3/2           
          /     5      \              
          \3 + x  - 3*x/              
$$\frac{5 x^{4} + \frac{x \left(40 x^{3} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{x^{5} - 3 x + 3}\right)}{4} - 3}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                               /                     3                     \\
  |                               |          /        4\         3 /        4\||
  |                               |    2     \-3 + 5*x /     24*x *\-3 + 5*x /||
  |                           5*x*|16*x  + --------------- - -----------------||
  |                      2        |                      2           5        ||
  |           /        4\         |        /     5      \       3 + x  - 3*x  ||
  |    3    3*\-3 + 5*x /         \        \3 + x  - 3*x/                     /|
3*|10*x  - ---------------- + -------------------------------------------------|
  |          /     5      \                           8                        |
  \        4*\3 + x  - 3*x/                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------
                                             3/2                                
                               /     5      \                                   
                               \3 + x  - 3*x/                                   
$$\frac{3 \left(10 x^{3} + \frac{5 x \left(- \frac{24 x^{3} \left(5 x^{4} - 3\right)}{x^{5} - 3 x + 3} + 16 x^{2} + \frac{\left(5 x^{4} - 3\right)^{3}}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{2}}\right)}{8} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{5} - 3 x + 3\right)}\right)}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))