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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(-x)/((x^ cinco - tres *x+ tres)^(uno / dos))
( menos x) dividir por ((x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x más 3) en el grado (1 dividir por 2))
( menos x) dividir por ((x en el grado cinco menos tres multiplicar por x más tres) en el grado (uno dividir por dos))
(-x)/((x5-3*x+3)(1/2))
-x/x5-3*x+31/2
(-x)/((x⁵-3*x+3)^(1/2))
(-x)/((x^5-3x+3)^(1/2))
(-x)/((x5-3x+3)(1/2))
-x/x5-3x+31/2
-x/x^5-3x+3^1/2
(-x) dividir por ((x^5-3*x+3)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
(-x)/((x^5-3*x-3)^(1/2))
(x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))
(-x)/((x^5+3*x+3)^(1/2))

Derivada de la función/ x^5-3*x/ (1/2)/ (-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))

Derivada de (-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

       -x        
-----------------
   ______________
  /  5           
\/  x  - 3*x + 3

$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{\left(x^{5} - 3 x\right) + 3}}$$

(-x)/sqrt(x^5 - 3*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{5} - 3 x + 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} - 3 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} - 3 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $5 x^{4} - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4} - 3}{2 \sqrt{x^{5} - 3 x + 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(5 x^{4} - 3\right)}{2 \sqrt{x^{5} - 3 x + 3}} - \sqrt{x^{5} - 3 x + 3}}{x^{5} - 3 x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{5} + x - 2\right)}{2 \left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{5} + x - 2\right)}{2 \left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /         4\ 
                          |  3   5*x | 
                        x*|- - + ----| 
          1               \  2    2  / 
- ----------------- + -----------------
     ______________                 3/2
    /  5              / 5          \   
  \/  x  - 3*x + 3    \x  - 3*x + 3/

$$\frac{x \left(\frac{5 x^{4}}{2} - \frac{3}{2}\right)}{\left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} - 3 x\right) + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                     2\
              |          /        4\ |
              |    3   3*\-3 + 5*x / |
            x*|40*x  - --------------|
              |              5       |
        4     \         3 + x  - 3*x /
-3 + 5*x  + --------------------------
                        4             
--------------------------------------
                        3/2           
          /     5      \              
          \3 + x  - 3*x/

$$\frac{5 x^{4} + \frac{x \left(40 x^{3} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{x^{5} - 3 x + 3}\right)}{4} - 3}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /                     3                     \\
  |                               |          /        4\         3 /        4\||
  |                               |    2     \-3 + 5*x /     24*x *\-3 + 5*x /||
  |                           5*x*|16*x  + --------------- - -----------------||
  |                      2        |                      2           5        ||
  |           /        4\         |        /     5      \       3 + x  - 3*x  ||
  |    3    3*\-3 + 5*x /         \        \3 + x  - 3*x/                     /|
3*|10*x  - ---------------- + -------------------------------------------------|
  |          /     5      \                           8                        |
  \        4*\3 + x  - 3*x/                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------
                                             3/2                                
                               /     5      \                                   
                               \3 + x  - 3*x/

$$\frac{3 \left(10 x^{3} + \frac{5 x \left(- \frac{24 x^{3} \left(5 x^{4} - 3\right)}{x^{5} - 3 x + 3} + 16 x^{2} + \frac{\left(5 x^{4} - 3\right)^{3}}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{2}}\right)}{8} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{5} - 3 x + 3\right)}\right)}{\left(x^{5} - 3 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (-x)/((x^5-3*x+3)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución