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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
y=(uno / dos)^(sin(x)*cos(x))
y es igual a (1 dividir por 2) en el grado ( seno de (x) multiplicar por coseno de (x))
y es igual a (uno dividir por dos) en el grado ( seno de (x) multiplicar por coseno de (x))
y=(1/2)(sin(x)*cos(x))
y=1/2sinx*cosx
y=(1/2)^(sin(x)cos(x))
y=(1/2)(sin(x)cos(x))
y=1/2sinxcosx
y=1/2^sinxcosx
y=(1 dividir por 2)^(sin(x)*cos(x))
Expresiones semejantes
y=(1/2)^(sinx*cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+1)
sin^3(2x)
sin(lnx)
sin(2*t)
sin^4(x)
Coseno cos
cos(sqrt(x))
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(y^2)
cos(x)^(5)

Derivada de la función/ (1/2)/ sin(x)/ cos(x)/ y=(1/2)^(sin(x)*cos(x))

Derivada de y=(1/2)^(sin(x)*cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

 -sin(x)*cos(x)
2

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$$

(1/2)^(sin(x)*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$- 2^{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 2^{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -cos(x)*sin(x) /   2         2   \       
-2              *\cos (x) - sin (x)/*log(2)

$$- 2^{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                   2                         \       
 -cos(x)*sin(x) |/   2         2   \                          |       
2              *\\sin (x) - cos (x)/ *log(2) + 4*cos(x)*sin(x)/*log(2)

$$2^{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                             3                                                      \       
 -cos(x)*sin(x) |       2           2      /   2         2   \     2         /   2         2   \                     |       
2              *\- 4*sin (x) + 4*cos (x) + \sin (x) - cos (x)/ *log (2) + 12*\sin (x) - cos (x)/*cos(x)*log(2)*sin(x)/*log(2)

$$2^{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} + 12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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