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y=3x^3cos(-3x+6)

Derivada de y=3x^3cos(-3x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              
3*x *cos(-3*x + 6)
$$3 x^{3} \cos{\left(6 - 3 x \right)}$$
(3*x^3)*cos(-3*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3                    2              
- 9*x *sin(-6 + 3*x) + 9*x *cos(-3*x + 6)
$$- 9 x^{3} \sin{\left(3 x - 6 \right)} + 9 x^{2} \cos{\left(6 - 3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /                                             2                \
9*x*\2*cos(3*(-2 + x)) - 6*x*sin(3*(-2 + x)) - 3*x *cos(3*(-2 + x))/
$$9 x \left(- 3 x^{2} \cos{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} - 6 x \sin{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 2 \cos{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                        2                                             3                \
9*\2*cos(3*(-2 + x)) - 27*x *cos(3*(-2 + x)) - 18*x*sin(3*(-2 + x)) + 9*x *sin(3*(-2 + x))/
$$9 \left(9 x^{3} \sin{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} - 27 x^{2} \cos{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} - 18 x \sin{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 2 \cos{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3x^3cos(-3x+6)