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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
x*e^(seis *x)*(cuatro *x+ nueve)
x multiplicar por e en el grado (6 multiplicar por x) multiplicar por (4 multiplicar por x más 9)
x multiplicar por e en el grado (seis multiplicar por x) multiplicar por (cuatro multiplicar por x más nueve)
x*e(6*x)*(4*x+9)
x*e6*x*4*x+9
xe^(6x)(4x+9)
xe(6x)(4x+9)
xe6x4x+9
xe^6x4x+9
Expresiones semejantes
x*e^(6*x)*(4*x-9)

Derivada de la función/ e^(6*x)/ x*e^(6*x)*(4*x+9)

Derivada de xe^(6x)(4x+9)

Solución

Ha introducido [src]

   6*x          
x*E   *(4*x + 9)

$$e^{6 x} x \left(4 x + 9\right)$$

(x*E^(6*x))*(4*x + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{6 x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{6 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 e^{6 x}$
  Como resultado de: $6 x e^{6 x} + e^{6 x}$
$g{\left(x \right)} = 4 x + 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4$
Como resultado de: $4 x e^{6 x} + \left(4 x + 9\right) \left(6 x e^{6 x} + e^{6 x}\right)$
Simplificamos:

$\left(24 x^{2} + 62 x + 9\right) e^{6 x}$

Respuesta:

$\left(24 x^{2} + 62 x + 9\right) e^{6 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 6*x        6*x\                  6*x
\E    + 6*x*e   /*(4*x + 9) + 4*x*e

$$4 x e^{6 x} + \left(4 x + 9\right) \left(6 x e^{6 x} + e^{6 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      6*x
4*(2 + 12*x + 3*(1 + 3*x)*(9 + 4*x))*e

$$4 \left(12 x + 3 \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 9\right) + 2\right) e^{6 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       6*x
36*(4 + 12*x + 3*(1 + 2*x)*(9 + 4*x))*e

$$36 \left(12 x + 3 \left(2 x + 1\right) \left(4 x + 9\right) + 4\right) e^{6 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^(6x)(4x+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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