Derivada de x*e^(6*x)*(4*x+9)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{6 x} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{6 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 6 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 e^{6 x}$

      Como resultado de: $6 x e^{6 x} + e^{6 x}$

   $g{\left(x \right)} = 4 x + 9$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x + 9$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4$

   Como resultado de: $4 x e^{6 x} + \left(4 x + 9\right) \left(6 x e^{6 x} + e^{6 x}\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(24 x^{2} + 62 x + 9\right) e^{6 x}$

Respuesta:

$\left(24 x^{2} + 62 x + 9\right) e^{6 x}$