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y=1/sinx+1/cosx
Derivada de la función/ 1/sinx/ 1/cosx/ y=1/sinx+1/cosx

Derivada de y=1/sinx+1/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        1   
------ + ------
sin(x)   cos(x)
1cos⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} 
1/sin(x) + 1/cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 1cos⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡(x)cos⁡2(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡(x)cos⁡2(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)    cos(x)
------- - -------
   2         2   
cos (x)   sin (x)
sin⁡(x)cos⁡2(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
                       2           2   
  1        1      2*sin (x)   2*cos (x)
------ + ------ + --------- + ---------
cos(x)   sin(x)       3           3    
                   cos (x)     sin (x)
2sin⁡2(x)cos⁡3(x)+1cos⁡(x)+1sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡3(x)\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       3                                 3   
  6*cos (x)   5*cos(x)   5*sin(x)   6*sin (x)
- --------- - -------- + -------- + ---------
      4          2          2           4    
   sin (x)    sin (x)    cos (x)     cos (x)
6sin⁡3(x)cos⁡4(x)+5sin⁡(x)cos⁡2(x)−5cos⁡(x)sin⁡2(x)−6cos⁡3(x)sin⁡4(x)\frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/sinx+1/cosx
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