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Resolución de integrales/ 1/cos/ 1/sin/ sinx+1/ 1/sinx+1/cosx

Integral de 1/sinx+1/cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1        1   \   
 |  |------ + ------| dx
 |  \sin(x)   cos(x)/   
 |                      
/                       
0
∫01(1cos⁡(x)+1sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/sin(x) + 1/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                  
 |                                                                                                   
 | /  1        1   \          log(1 + sin(x))   log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))   log(-1 + sin(x))
 | |------ + ------| dx = C + --------------- + ---------------- - --------------- - ----------------
 | \sin(x)   cos(x)/                 2                 2                  2                 2        
 |                                                                                                   
/
∫(1cos⁡(x)+1sin⁡(x)) dx=C−log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\int \left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.4052020394948
45.4052020394948

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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