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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
x*log(x)/(dos *x- tres)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (2 multiplicar por x menos 3)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (dos multiplicar por x menos tres)
xlog(x)/(2x-3)
xlogx/2x-3
x*log(x) dividir por (2*x-3)
Expresiones semejantes
x*log(x)/(2*x+3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ x*log/ 2*x-3/ log(x)/ x*log(x)/(2*x-3)

Derivada de xlog(x)/(2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
2*x - 3

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2 x - 3}$$

(x*log(x))/(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - 3 \log{\left(x \right)} - 3}{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 3 \log{\left(x \right)} - 3}{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   2*x*log(x)
---------- - ----------
 2*x - 3              2
             (2*x - 3)

$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{2 x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   4*(1 + log(x))    8*x*log(x)
- - -------------- + -----------
x      -3 + 2*x                2
                     (-3 + 2*x) 
--------------------------------
            -3 + 2*x

$$\frac{\frac{8 x \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x - 3} + \frac{1}{x}}{2 x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1         6         24*(1 + log(x))   48*x*log(x)
- -- - ------------ + --------------- - -----------
   2   x*(-3 + 2*x)               2               3
  x                     (-3 + 2*x)      (-3 + 2*x) 
---------------------------------------------------
                      -3 + 2*x

$$\frac{- \frac{48 x \log{\left(x \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{3}} + \frac{24 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} - \frac{6}{x \left(2 x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{2 x - 3}$$

Simplificar

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