Sr Examen

Derivada de y=xsin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2   
x*sin (x)
$$x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
x*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                       
sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /    /   2         2   \                  \
2*\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/
$$2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2           2                       \
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/
$$2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=xsin^2x