Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(5*x)
-
x^2lnx
-
x^2-9
-
2x
- Límite de la función:
- x*sin(x)^2
- Derivada de:
-
x*sin(x)^2
- Integral de d{x}:
- x*sin(x)^2
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x)^ dos
- x multiplicar por seno de (x) al cuadrado
- x multiplicar por seno de (x) en el grado dos
- x*sin(x)2
- x*sinx2
- x*sin(x)²
- x*sin(x) en el grado 2
- xsin(x)^2
- xsin(x)2
- xsinx2
- xsinx^2
-
Expresiones semejantes
- x*sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+cos(x)
- sin(x)+3
- sinh(3*x)
- sinx+1
- sinh
Gráfico de la función y = x*sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x*sin (x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
f = x*sin(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.09618852922 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -59.6902604576978$$
$$x_{3} = -28.2743337190252$$
$$x_{4} = 18.8495556906624$$
$$x_{5} = 34.5575190322918$$
$$x_{6} = 37.6991120212708$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 25.1327410420105$$
$$x_{9} = -81.6814090380603$$
$$x_{10} = 9.42477823217446$$
$$x_{11} = 28.2743338652241$$
$$x_{12} = 50.2654824463527$$
$$x_{13} = -3.14159295661011$$
$$x_{14} = 3.69946911765974 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -37.6991118772194$$
$$x_{16} = -31.4159267074656$$
$$x_{17} = -3.14159271719906$$
$$x_{18} = 3.1415923353488$$
$$x_{19} = -6.28318514963244$$
$$x_{20} = 65.9734457529229$$
$$x_{21} = -65.97344576507$$
$$x_{22} = 3.1415931516833$$
$$x_{23} = 12.5663704571697$$
$$x_{24} = -18.8495561496377$$
$$x_{25} = -9.42477813384597$$
$$x_{26} = -12.5663703832991$$
$$x_{27} = -87.964594358858$$
$$x_{28} = 94.2477796093525$$
$$x_{29} = 21.9911485852065$$
$$x_{30} = 15.7079634453651$$
$$x_{31} = -15.7079632966406$$
$$x_{32} = 6.28318528443896$$
$$x_{33} = -18.8495557219808$$
$$x_{34} = 87.964594335789$$
$$x_{35} = -21.9911485864645$$
$$x_{36} = -43.9822971746086$$
$$x_{37} = 72.2566310277197$$
$$x_{38} = 3.14159299901751$$
$$x_{39} = 43.9822971694455$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.09618852922 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -59.6902604576978$$
$$x_{3} = -28.2743337190252$$
$$x_{4} = 18.8495556906624$$
$$x_{5} = 34.5575190322918$$
$$x_{6} = 37.6991120212708$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 25.1327410420105$$
$$x_{9} = -81.6814090380603$$
$$x_{10} = 9.42477823217446$$
$$x_{11} = 28.2743338652241$$
$$x_{12} = 50.2654824463527$$
$$x_{13} = -3.14159295661011$$
$$x_{14} = 3.69946911765974 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -37.6991118772194$$
$$x_{16} = -31.4159267074656$$
$$x_{17} = -3.14159271719906$$
$$x_{18} = 3.1415923353488$$
$$x_{19} = -6.28318514963244$$
$$x_{20} = 65.9734457529229$$
$$x_{21} = -65.97344576507$$
$$x_{22} = 3.1415931516833$$
$$x_{23} = 12.5663704571697$$
$$x_{24} = -18.8495561496377$$
$$x_{25} = -9.42477813384597$$
$$x_{26} = -12.5663703832991$$
$$x_{27} = -87.964594358858$$
$$x_{28} = 94.2477796093525$$
$$x_{29} = 21.9911485852065$$
$$x_{30} = 15.7079634453651$$
$$x_{31} = -15.7079632966406$$
$$x_{32} = 6.28318528443896$$
$$x_{33} = -18.8495557219808$$
$$x_{34} = 87.964594335789$$
$$x_{35} = -21.9911485864645$$
$$x_{36} = -43.9822971746086$$
$$x_{37} = 72.2566310277197$$
$$x_{38} = 3.14159299901751$$
$$x_{39} = 43.9822971694455$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = -306.306916073247$$
$$x_{3} = -58.1280655761511$$
$$x_{4} = -31.4159265358979$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -20.4448034666183$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = -61.2692172687226$$
$$x_{11} = -89.5409746049841$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 36.1421488970061$$
$$x_{14} = -73.8341991854591$$
$$x_{15} = 51.8459224452234$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -17.3076405374146$$
$$x_{18} = 89.5409746049841$$
$$x_{19} = 23.5831433102848$$
$$x_{20} = 14.1724320747999$$
$$x_{21} = 87.9645943005142$$
$$x_{22} = -50.2654824574367$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = 59.6902604182061$$
$$x_{27} = 80.1168534696549$$
$$x_{28} = 70.692907433161$$
$$x_{29} = -67.5516436614121$$
$$x_{30} = 58.1280655761511$$
$$x_{31} = -53.4070751110265$$
$$x_{32} = -105.248104538899$$
$$x_{33} = -42.4232862577008$$
$$x_{34} = -23.5831433102848$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = 94.2477796076938$$
$$x_{38} = 92.682377997352$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -80.1168534696549$$
$$x_{41} = -83.2582106616487$$
$$x_{42} = 1.83659720315213$$
$$x_{43} = -45.5640665961997$$
$$x_{44} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -14.1724320747999$$
$$x_{47} = 45.5640665961997$$
$$x_{48} = -72.2566310325652$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = 278.032748190065$$
$$x_{51} = 65.9734457253857$$
$$x_{52} = 86.3995849739529$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -86.3995849739529$$
$$x_{55} = 7.91705268466621$$
$$x_{56} = 95.8237937978449$$
$$x_{57} = 3.14159265358979$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = 29.861872403816$$
$$x_{60} = 48.7049516666752$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = -6.28318530717959$$
$$x_{63} = 15.707963267949$$
$$x_{64} = 25.1327412287183$$
$$x_{65} = -51.8459224452234$$
$$x_{66} = 56.5486677646163$$
$$x_{67} = -95.8237937978449$$
$$x_{68} = -39.2826357527234$$
$$x_{69} = -29.861872403816$$
$$x_{70} = -65.9734457253857$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 42.4232862577008$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = -59.6902604182061$$
$$x_{75} = -64.410411962776$$
$$x_{76} = 73.8341991854591$$
$$x_{77} = -75.398223686155$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = 34.5575191894877$$
$$x_{80} = 6.28318530717959$$
$$x_{81} = 26.7222463741877$$
$$x_{82} = -4.81584231784594$$
$$x_{83} = -7.91705268466621$$
$$x_{84} = -9.42477796076938$$
$$x_{85} = -36.1421488970061$$
$$x_{86} = 67.5516436614121$$
$$x_{87} = -1.83659720315213$$
$$x_{88} = 64.410411962776$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -306.306916073247$$
$$x_{2} = -58.1280655761511$$
$$x_{3} = 21.9911485751286$$
$$x_{4} = -20.4448034666183$$
$$x_{5} = 28.2743338823081$$
$$x_{6} = -61.2692172687226$$
$$x_{7} = -89.5409746049841$$
$$x_{8} = 72.2566310325652$$
$$x_{9} = -73.8341991854591$$
$$x_{10} = -17.3076405374146$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 59.6902604182061$$
$$x_{14} = -67.5516436614121$$
$$x_{15} = -105.248104538899$$
$$x_{16} = -42.4232862577008$$
$$x_{17} = -23.5831433102848$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = 81.6814089933346$$
$$x_{21} = -80.1168534696549$$
$$x_{22} = -83.2582106616487$$
$$x_{23} = -45.5640665961997$$
$$x_{24} = -14.1724320747999$$
$$x_{25} = 37.6991118430775$$
$$x_{26} = 65.9734457253857$$
$$x_{27} = -86.3995849739529$$
$$x_{28} = 3.14159265358979$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -51.8459224452234$$
$$x_{33} = 56.5486677646163$$
$$x_{34} = -95.8237937978449$$
$$x_{35} = -39.2826357527234$$
$$x_{36} = -29.861872403816$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = -64.410411962776$$
$$x_{39} = 100.530964914873$$
$$x_{40} = 34.5575191894877$$
$$x_{41} = 6.28318530717959$$
$$x_{42} = -4.81584231784594$$
$$x_{43} = -7.91705268466621$$
$$x_{44} = -36.1421488970061$$
$$x_{45} = -1.83659720315213$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = 36.1421488970061$$
$$x_{45} = 51.8459224452234$$
$$x_{45} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = 89.5409746049841$$
$$x_{45} = 23.5831433102848$$
$$x_{45} = 14.1724320747999$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = 80.1168534696549$$
$$x_{45} = 70.692907433161$$
$$x_{45} = 58.1280655761511$$
$$x_{45} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = -81.6814089933346$$
$$x_{45} = 92.682377997352$$
$$x_{45} = 1.83659720315213$$
$$x_{45} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 45.5640665961997$$
$$x_{45} = -72.2566310325652$$
$$x_{45} = 278.032748190065$$
$$x_{45} = 86.3995849739529$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = 7.91705268466621$$
$$x_{45} = 95.8237937978449$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = 29.861872403816$$
$$x_{45} = 48.7049516666752$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 42.4232862577008$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = -59.6902604182061$$
$$x_{45} = 73.8341991854591$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 26.7222463741877$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = 64.410411962776$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -306.306916073247\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = -306.306916073247$$
$$x_{3} = -58.1280655761511$$
$$x_{4} = -31.4159265358979$$
$$x_{5} = 21.9911485751286$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -20.4448034666183$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = -61.2692172687226$$
$$x_{11} = -89.5409746049841$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = 36.1421488970061$$
$$x_{14} = -73.8341991854591$$
$$x_{15} = 51.8459224452234$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -17.3076405374146$$
$$x_{18} = 89.5409746049841$$
$$x_{19} = 23.5831433102848$$
$$x_{20} = 14.1724320747999$$
$$x_{21} = 87.9645943005142$$
$$x_{22} = -50.2654824574367$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = 59.6902604182061$$
$$x_{27} = 80.1168534696549$$
$$x_{28} = 70.692907433161$$
$$x_{29} = -67.5516436614121$$
$$x_{30} = 58.1280655761511$$
$$x_{31} = -53.4070751110265$$
$$x_{32} = -105.248104538899$$
$$x_{33} = -42.4232862577008$$
$$x_{34} = -23.5831433102848$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = -81.6814089933346$$
$$x_{37} = 94.2477796076938$$
$$x_{38} = 92.682377997352$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = -80.1168534696549$$
$$x_{41} = -83.2582106616487$$
$$x_{42} = 1.83659720315213$$
$$x_{43} = -45.5640665961997$$
$$x_{44} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -14.1724320747999$$
$$x_{47} = 45.5640665961997$$
$$x_{48} = -72.2566310325652$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = 278.032748190065$$
$$x_{51} = 65.9734457253857$$
$$x_{52} = 86.3995849739529$$
$$x_{53} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -86.3995849739529$$
$$x_{55} = 7.91705268466621$$
$$x_{56} = 95.8237937978449$$
$$x_{57} = 3.14159265358979$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = 29.861872403816$$
$$x_{60} = 48.7049516666752$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = -6.28318530717959$$
$$x_{63} = 15.707963267949$$
$$x_{64} = 25.1327412287183$$
$$x_{65} = -51.8459224452234$$
$$x_{66} = 56.5486677646163$$
$$x_{67} = -95.8237937978449$$
$$x_{68} = -39.2826357527234$$
$$x_{69} = -29.861872403816$$
$$x_{70} = -65.9734457253857$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 42.4232862577008$$
$$x_{73} = -37.6991118430775$$
$$x_{74} = -59.6902604182061$$
$$x_{75} = -64.410411962776$$
$$x_{76} = 73.8341991854591$$
$$x_{77} = -75.398223686155$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = 34.5575191894877$$
$$x_{80} = 6.28318530717959$$
$$x_{81} = 26.7222463741877$$
$$x_{82} = -4.81584231784594$$
$$x_{83} = -7.91705268466621$$
$$x_{84} = -9.42477796076938$$
$$x_{85} = -36.1421488970061$$
$$x_{86} = 67.5516436614121$$
$$x_{87} = -1.83659720315213$$
$$x_{88} = 64.410411962776$$
Signos de extremos en los puntos:
(-15.707963267948966, -5.8895428941999e-30)
(-306.30691607324667, -306.306099900576)
(-58.12806557615112, -58.1237650459065)
(-31.41592653589793, -4.71163431535992e-29)
(21.991148575128552, 1.61609057016845e-29)
(0, 0)
(-20.4448034666183, -20.4325827297121)
(-21.991148575128552, -1.61609057016845e-29)
(28.274333882308138, 3.43478141589738e-29)
(-61.269217268722585, -61.2651371880071)
(-89.54097460498406, -89.5381826741839)
(72.25663103256524, 2.93139900017185e-27)
(36.142148897006074, 36.135233089007)
(-73.83419918545908, -73.8308133759219)
(51.84592244522343, 51.8411009136761)
(-94.2477796076938, -1.10977728956951e-27)
(-17.307640537414635, -17.2932080946897)
(89.54097460498406, 89.5381826741839)
(23.583143310284843, 23.5725472811462)
(14.172432074799941, 14.1548141232633)
(87.96459430051421, 1.03429796490781e-27)
(-50.26548245743669, -1.92988541557142e-28)
(-43.982297150257104, -1.29287245613476e-28)
(-97.3893722612836, -4.58542475390885e-27)
(50.26548245743669, 1.92988541557142e-28)
(59.69026041820607, 8.97021321364436e-29)
(80.11685346965491, 80.1137331491182)
(70.692907433161, 70.6893711873986)
(-67.5516436614121, -67.5479429919577)
(58.12806557615112, 58.1237650459065)
(-53.40707511102649, -1.15535214562331e-28)
(-105.24810453889911, -105.245729252817)
(-42.423286257700816, -42.4173940862181)
(-23.583143310284843, -23.5725472811462)
(12.566370614359172, 3.01544596183035e-30)
(-81.68140899333463, -1.25601110053315e-27)
(94.2477796076938, 1.10977728956951e-27)
(92.68237799735202, 92.6796806914592)
(81.68140899333463, 1.25601110053315e-27)
(-80.11685346965491, -80.1137331491182)
(-83.25821066164869, -83.255208063081)
(1.8365972031521258, 1.70986852923209)
(-45.56406659619972, -45.5585804770373)
(20.4448034666183, 20.4325827297121)
(-28.274333882308138, -3.43478141589738e-29)
(-14.172432074799941, -14.1548141232633)
(45.56406659619972, 45.5585804770373)
(-72.25663103256524, -2.93139900017185e-27)
(37.69911184307752, 8.14170409694193e-29)
(278.0327481900649, 278.031849018319)
(65.97344572538566, 6.34844983898999e-29)
(86.3995849739529, 86.3966915384367)
(-84.82300164692441, -3.99087542625273e-27)
(-86.3995849739529, -86.3966915384367)
(7.917052684666207, 7.88560072412753)
(95.82379379784489, 95.8211849135206)
(3.141592653589793, 4.71163431535992e-32)
(-87.96459430051421, -1.03429796490781e-27)
(29.861872403816044, 29.853502870657)
(48.70495166667517, 48.6998192592491)
(78.53981633974483, 1.8941914820334e-29)
(-6.283185307179586, -3.76930745228793e-31)
(15.707963267948966, 5.8895428941999e-30)
(25.132741228718345, 2.41235676946428e-29)
(-51.84592244522343, -51.8411009136761)
(56.548667764616276, 2.7478251327179e-28)
(-95.82379379784489, -95.8211849135206)
(-39.282635752723394, -39.2762726485285)
(-29.861872403816044, -29.853502870657)
(-65.97344572538566, -6.34844983898999e-29)
(43.982297150257104, 1.29287245613476e-28)
(42.423286257700816, 42.4173940862181)
(-37.69911184307752, -8.14170409694193e-29)
(-59.69026041820607, -8.97021321364436e-29)
(-64.41041196277601, -64.4065308365988)
(73.83419918545908, 73.8308133759219)
(-75.39822368615503, -6.51336327755355e-28)
(100.53096491487338, 1.54390833245714e-27)
(34.55751918948773, 1.68111309202325e-28)
(6.283185307179586, 3.76930745228793e-31)
(26.72224637418772, 26.7128941475173)
(-4.815842317845935, -4.76448393290203)
(-7.917052684666207, -7.88560072412753)
(-9.42477796076938, -1.27214126514718e-30)
(-36.142148897006074, -36.135233089007)
(67.5516436614121, 67.5479429919577)
(-1.8365972031521258, -1.70986852923209)
(64.41041196277601, 64.4065308365988)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -306.306916073247$$
$$x_{2} = -58.1280655761511$$
$$x_{3} = 21.9911485751286$$
$$x_{4} = -20.4448034666183$$
$$x_{5} = 28.2743338823081$$
$$x_{6} = -61.2692172687226$$
$$x_{7} = -89.5409746049841$$
$$x_{8} = 72.2566310325652$$
$$x_{9} = -73.8341991854591$$
$$x_{10} = -17.3076405374146$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 59.6902604182061$$
$$x_{14} = -67.5516436614121$$
$$x_{15} = -105.248104538899$$
$$x_{16} = -42.4232862577008$$
$$x_{17} = -23.5831433102848$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = 81.6814089933346$$
$$x_{21} = -80.1168534696549$$
$$x_{22} = -83.2582106616487$$
$$x_{23} = -45.5640665961997$$
$$x_{24} = -14.1724320747999$$
$$x_{25} = 37.6991118430775$$
$$x_{26} = 65.9734457253857$$
$$x_{27} = -86.3995849739529$$
$$x_{28} = 3.14159265358979$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -51.8459224452234$$
$$x_{33} = 56.5486677646163$$
$$x_{34} = -95.8237937978449$$
$$x_{35} = -39.2826357527234$$
$$x_{36} = -29.861872403816$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = -64.410411962776$$
$$x_{39} = 100.530964914873$$
$$x_{40} = 34.5575191894877$$
$$x_{41} = 6.28318530717959$$
$$x_{42} = -4.81584231784594$$
$$x_{43} = -7.91705268466621$$
$$x_{44} = -36.1421488970061$$
$$x_{45} = -1.83659720315213$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = 36.1421488970061$$
$$x_{45} = 51.8459224452234$$
$$x_{45} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = 89.5409746049841$$
$$x_{45} = 23.5831433102848$$
$$x_{45} = 14.1724320747999$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = 80.1168534696549$$
$$x_{45} = 70.692907433161$$
$$x_{45} = 58.1280655761511$$
$$x_{45} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = -81.6814089933346$$
$$x_{45} = 92.682377997352$$
$$x_{45} = 1.83659720315213$$
$$x_{45} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 45.5640665961997$$
$$x_{45} = -72.2566310325652$$
$$x_{45} = 278.032748190065$$
$$x_{45} = 86.3995849739529$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = 7.91705268466621$$
$$x_{45} = 95.8237937978449$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = 29.861872403816$$
$$x_{45} = 48.7049516666752$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 42.4232862577008$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = -59.6902604182061$$
$$x_{45} = 73.8341991854591$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 26.7222463741877$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = 64.410411962776$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -306.306916073247\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.3492776216985$$
$$x_{2} = 27.5071048394191$$
$$x_{3} = -77.760847792972$$
$$x_{4} = 24.3678503974527$$
$$x_{5} = -71.4782275499213$$
$$x_{6} = 11.8231619098018$$
$$x_{7} = -99.7505790857949$$
$$x_{8} = 60.4839244878466$$
$$x_{9} = -11.8231619098018$$
$$x_{10} = -10.2587614549708$$
$$x_{11} = -68.3369563786298$$
$$x_{12} = -47.9197205706165$$
$$x_{13} = 41.6381085824888$$
$$x_{14} = 120.170079673253$$
$$x_{15} = 47.9197205706165$$
$$x_{16} = -69.9075883539626$$
$$x_{17} = -32.2168395518658$$
$$x_{18} = -82.4728694594266$$
$$x_{19} = 63.6251091208926$$
$$x_{20} = 74.6195257807054$$
$$x_{21} = -63.6251091208926$$
$$x_{22} = 76.1901839979235$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -40.0677825970372$$
$$x_{25} = -21.2292853858495$$
$$x_{26} = 55.7722336752062$$
$$x_{27} = -13.3890435377793$$
$$x_{28} = 66.766332133246$$
$$x_{29} = 52.6311758774383$$
$$x_{30} = -5.58635293416499$$
$$x_{31} = 8.69662198229738$$
$$x_{32} = 25.9374070267134$$
$$x_{33} = 10.2587614549708$$
$$x_{34} = 71.4782275499213$$
$$x_{35} = 2.54349254705114$$
$$x_{36} = 54.2016970313842$$
$$x_{37} = 96.6091494063022$$
$$x_{38} = -19.6603640661261$$
$$x_{39} = -79.3315168346756$$
$$x_{40} = 19.6603640661261$$
$$x_{41} = -33.7869153354295$$
$$x_{42} = 5.58635293416499$$
$$x_{43} = 88.7556256712795$$
$$x_{44} = 91.8970257752571$$
$$x_{45} = 40.0677825970372$$
$$x_{46} = -55.7722336752062$$
$$x_{47} = 77.760847792972$$
$$x_{48} = -46.3492776216985$$
$$x_{49} = -91.8970257752571$$
$$x_{50} = -93.4677306800165$$
$$x_{51} = 85.6142396947314$$
$$x_{52} = -35.3570550332742$$
$$x_{53} = -98.1798629425939$$
$$x_{54} = 30.6468374831214$$
$$x_{55} = 16.5235843473527$$
$$x_{56} = 38.4974949445838$$
$$x_{57} = 69.9075883539626$$
$$x_{58} = 82.4728694594266$$
$$x_{59} = 62.0545116429054$$
$$x_{60} = 18.0917665453763$$
$$x_{61} = 84.0435524991391$$
$$x_{62} = -84.0435524991391$$
$$x_{63} = 49.4901859325761$$
$$x_{64} = -85.6142396947314$$
$$x_{65} = 98.1798629425939$$
$$x_{66} = -41.6381085824888$$
$$x_{67} = -18.0917665453763$$
$$x_{68} = 68.3369563786298$$
$$x_{69} = 32.2168395518658$$
$$x_{70} = -1.1444648640517$$
$$x_{71} = -58.9133484807877$$
$$x_{72} = 33.7869153354295$$
$$x_{73} = -54.2016970313842$$
$$x_{74} = -90.3263240494369$$
$$x_{75} = -49.4901859325761$$
$$x_{76} = -25.9374070267134$$
$$x_{77} = -66.766332133246$$
$$x_{78} = 4.04808180161146$$
$$x_{79} = 90.3263240494369$$
$$x_{80} = 99.7505790857949$$
$$x_{81} = -76.1901839979235$$
$$x_{82} = -27.5071048394191$$
$$x_{83} = -60.4839244878466$$
$$x_{84} = -57.3427845371101$$
$$x_{85} = -62.0545116429054$$
$$x_{86} = -24.3678503974527$$
$$x_{87} = -4.04808180161146$$
$$x_{88} = -38.4974949445838$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7505790857949\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.3492776216985$$
$$x_{2} = 27.5071048394191$$
$$x_{3} = -77.760847792972$$
$$x_{4} = 24.3678503974527$$
$$x_{5} = -71.4782275499213$$
$$x_{6} = 11.8231619098018$$
$$x_{7} = -99.7505790857949$$
$$x_{8} = 60.4839244878466$$
$$x_{9} = -11.8231619098018$$
$$x_{10} = -10.2587614549708$$
$$x_{11} = -68.3369563786298$$
$$x_{12} = -47.9197205706165$$
$$x_{13} = 41.6381085824888$$
$$x_{14} = 120.170079673253$$
$$x_{15} = 47.9197205706165$$
$$x_{16} = -69.9075883539626$$
$$x_{17} = -32.2168395518658$$
$$x_{18} = -82.4728694594266$$
$$x_{19} = 63.6251091208926$$
$$x_{20} = 74.6195257807054$$
$$x_{21} = -63.6251091208926$$
$$x_{22} = 76.1901839979235$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -40.0677825970372$$
$$x_{25} = -21.2292853858495$$
$$x_{26} = 55.7722336752062$$
$$x_{27} = -13.3890435377793$$
$$x_{28} = 66.766332133246$$
$$x_{29} = 52.6311758774383$$
$$x_{30} = -5.58635293416499$$
$$x_{31} = 8.69662198229738$$
$$x_{32} = 25.9374070267134$$
$$x_{33} = 10.2587614549708$$
$$x_{34} = 71.4782275499213$$
$$x_{35} = 2.54349254705114$$
$$x_{36} = 54.2016970313842$$
$$x_{37} = 96.6091494063022$$
$$x_{38} = -19.6603640661261$$
$$x_{39} = -79.3315168346756$$
$$x_{40} = 19.6603640661261$$
$$x_{41} = -33.7869153354295$$
$$x_{42} = 5.58635293416499$$
$$x_{43} = 88.7556256712795$$
$$x_{44} = 91.8970257752571$$
$$x_{45} = 40.0677825970372$$
$$x_{46} = -55.7722336752062$$
$$x_{47} = 77.760847792972$$
$$x_{48} = -46.3492776216985$$
$$x_{49} = -91.8970257752571$$
$$x_{50} = -93.4677306800165$$
$$x_{51} = 85.6142396947314$$
$$x_{52} = -35.3570550332742$$
$$x_{53} = -98.1798629425939$$
$$x_{54} = 30.6468374831214$$
$$x_{55} = 16.5235843473527$$
$$x_{56} = 38.4974949445838$$
$$x_{57} = 69.9075883539626$$
$$x_{58} = 82.4728694594266$$
$$x_{59} = 62.0545116429054$$
$$x_{60} = 18.0917665453763$$
$$x_{61} = 84.0435524991391$$
$$x_{62} = -84.0435524991391$$
$$x_{63} = 49.4901859325761$$
$$x_{64} = -85.6142396947314$$
$$x_{65} = 98.1798629425939$$
$$x_{66} = -41.6381085824888$$
$$x_{67} = -18.0917665453763$$
$$x_{68} = 68.3369563786298$$
$$x_{69} = 32.2168395518658$$
$$x_{70} = -1.1444648640517$$
$$x_{71} = -58.9133484807877$$
$$x_{72} = 33.7869153354295$$
$$x_{73} = -54.2016970313842$$
$$x_{74} = -90.3263240494369$$
$$x_{75} = -49.4901859325761$$
$$x_{76} = -25.9374070267134$$
$$x_{77} = -66.766332133246$$
$$x_{78} = 4.04808180161146$$
$$x_{79} = 90.3263240494369$$
$$x_{80} = 99.7505790857949$$
$$x_{81} = -76.1901839979235$$
$$x_{82} = -27.5071048394191$$
$$x_{83} = -60.4839244878466$$
$$x_{84} = -57.3427845371101$$
$$x_{85} = -62.0545116429054$$
$$x_{86} = -24.3678503974527$$
$$x_{87} = -4.04808180161146$$
$$x_{88} = -38.4974949445838$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7505790857949\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = - x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = - x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico