Derivada de y=e^√x/x

Ha introducido [src]

   ___
 \/ x 
E     
------
  x

$$\frac{e^{\sqrt{x}}}{x}$$

E^(sqrt(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x} e^{\sqrt{x}}}{2} - e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___      ___
 \/ x     \/ x 
e        e     
------ - ------
   3/2      2  
2*x        x

$$- \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              1    1  \       
|              - - ----|       
|              x    3/2|    ___
|   1     2        x   |  \/ x 
|- ---- + -- + --------|*e     
|   5/2    3     4*x   |       
\  x      x            /

$$\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

/                /1    1  \    1     3     3  \       
|              3*|- - ----|   ---- - -- + ----|       
|                |x    3/2|    3/2    2    5/2|    ___
|  6     3       \    x   /   x      x    x   |  \/ x 
|- -- + ---- - ------------ + ----------------|*e     
|   4    7/2          2             8*x       |       
\  x    x          4*x                        /

$$\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 x} - \frac{3 \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{3}{x^{\frac{7}{2}}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                /1    1  \    1     3     3  \       
|              3*|- - ----|   ---- - -- + ----|       
|                |x    3/2|    3/2    2    5/2|    ___
|  6     3       \    x   /   x      x    x   |  \/ x 
|- -- + ---- - ------------ + ----------------|*e     
|   4    7/2          2             8*x       |       
\  x    x          4*x                        /

$$\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 x} - \frac{3 \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{3}{x^{\frac{7}{2}}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^√x/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución