Derivada de y=e^√x/x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{\sqrt{x} e^{\sqrt{x}}}{2} - e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} - 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2 x^{2}}$