Sr Examen

Derivada de y=x√x³√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       3      
    ___    ___
x*\/ x  *\/ x 
xx(x)3\sqrt{x} x \left(\sqrt{x}\right)^{3}
(x*(sqrt(x))^3)*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(x)3f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x)3g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: (x)3+3x322\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: xx322+x((x)3+3x322)\frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)

  2. Simplificamos:

    3x23 x^{2}


Respuesta:

3x23 x^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
      /     3      3/2\     ___  3/2
  ___ |  ___    3*x   |   \/ x *x   
\/ x *|\/ x   + ------| + ----------
      \           2   /       2     
xx322+x((x)3+3x322)\frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)
Segunda derivada [src]
6*x
6x6 x
Tercera derivada [src]
6
66
Gráfico
Derivada de y=x√x³√x