Derivada de y=1/√x^2+x+1

1. diferenciamos $\left(x + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{x^{2}}$

      4. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{x^{2}}$