Sr Examen

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Derivada de la función/ y=-6x/ y=-6x⁸-4⁹^x⁵-7/x⁶+3⁸^3=

Derivada de y=-6x⁸-4⁹^x⁵-7/x⁶+3⁸^3=

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / / 5\\                                                                                                                                                                                                                                                             
          | \x /|                                                                                                                                                                                                                                                             
     8    \9    /   7                                                                                                                                                                                                                                                         
- 6*x  - 4        - -- + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441
                     6                                                                                                                                                                                                                                                        
                    x
((−49x5−6x8)−7x6)+19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441\left(\left(- 4^{9^{x^{5}}} - 6 x^{8}\right) - \frac{7}{x^{6}}\right) + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441 
-6*x^8 - 4^(9^(x^5)) - 7/x^6 + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441
Solución detallada

  1. diferenciamos ((−49x5−6x8)−7x6)+19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441\left(\left(- 4^{9^{x^{5}}} - 6 x^{8}\right) - \frac{7}{x^{6}}\right) + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−49x5−6x8)−7x6\left(- 4^{9^{x^{5}}} - 6 x^{8}\right) - \frac{7}{x^{6}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos −49x5−6x8- 4^{9^{x^{5}}} - 6 x^{8} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

          Entonces, como resultado: −48x7- 48 x^{7}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=9x5u = 9^{x^{5}}.

          2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx9x5\frac{d}{d x} 9^{x^{5}}:

            1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

            2. ddu9u=9ulog⁡(9)\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left(9 \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

              1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              5⋅9x5x4log⁡(9)5 \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(9 \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}

          Entonces, como resultado: −5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}

        Como resultado de: −5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)−48x7- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 48 x^{7}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x6u = x^{6}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx6\frac{d}{d x} x^{6}:

          1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −6x7- \frac{6}{x^{7}}

        Entonces, como resultado: 42x7\frac{42}{x^{7}}

      Como resultado de: −5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)−48x7+42x7- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}

    2. La derivada de una constante 1932334983228891510545406872201958105540146576160332855018453762890246674641553700001793942978602935439008232929458611950515350910133294088409804047872863954256055013372739948277806232240737233812104339966824227659179150465898588299527243654144119323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441 es igual a cero.

    Como resultado de: −5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)−48x7+42x7- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}

  2. Simplificamos:

    −20⋅49x5⋅9x5x4log⁡(2)log⁡(3)−48x7+42x7- 20 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}

Respuesta:

−20⋅49x5⋅9x5x4log⁡(2)log⁡(3)−48x7+42x7- 20 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}

Primera derivada [src] 
                  / / 5\\                       
                  | \x /|  / 5\                 
      7   42      \9    /  \x /  4              
- 48*x  + -- - 5*4       *9    *x *log(4)*log(9)
           7                                    
          x
−5⋅49x5⋅9x5x4log⁡(4)log⁡(9)−48x7+42x7- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                   / / 5\\                              / / 5\\                               / / 5\\                         \
 |                   | \x /|  / 5\                        | \x /|  / 5\                         | \x /|     5                   |
 |294        6       \9    /  \x /  3                     \9    /  \x /  8    2                 \9    /  2*x   8    2       2   |
-|--- + 336*x  + 20*4       *9    *x *log(4)*log(9) + 25*4       *9    *x *log (9)*log(4) + 25*4       *9    *x *log (4)*log (9)|
 |  8                                                                                                                           |
 \ x                                                                                                                            /
−(25⋅49x5⋅92x5x8log⁡(4)2log⁡(9)2+25⋅49x5⋅9x5x8log⁡(4)log⁡(9)2+20⋅49x5⋅9x5x3log⁡(4)log⁡(9)+336x6+294x8)- (25 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} + 25 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{8} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} + 20 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{3} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} + 336 x^{6} + \frac{294}{x^{8}})
Simplificar
3-я производная [src] 
                        / / 5\\                                  / / 5\\                                / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                       
                        | \x /|     5                            | \x /|  / 5\                          | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                           | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                 
        5   2352        \9    /  2*x   12    2       3           \9    /  \x /  7    2                  \9    /  2*x   7    2       2           \9    /  \x /  12    3                  \9    /  3*x   12    3       3          \9    /  \x /  2              
- 2016*x  + ---- - 375*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 300*4       *9    *x *log (9)*log(4) - 300*4       *9    *x *log (4)*log (9) - 125*4       *9    *x  *log (9)*log(4) - 125*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 60*4       *9    *x *log(4)*log(9)
              9                                                                                                                                                                                                                                               
             x
−125⋅49x5⋅93x5x12log⁡(4)3log⁡(9)3−375⋅49x5⋅92x5x12log⁡(4)2log⁡(9)3−300⋅49x5⋅92x5x7log⁡(4)2log⁡(9)2−125⋅49x5⋅9x5x12log⁡(4)log⁡(9)3−300⋅49x5⋅9x5x7log⁡(4)log⁡(9)2−60⋅49x5⋅9x5x2log⁡(4)log⁡(9)−2016x5+2352x9- 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{3 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(9 \right)}^{3} - 375 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} - 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} - 60 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 2016 x^{5} + \frac{2352}{x^{9}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        / / 5\\                                  / / 5\\                                / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                       
                        | \x /|     5                            | \x /|  / 5\                          | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                           | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                 
        5   2352        \9    /  2*x   12    2       3           \9    /  \x /  7    2                  \9    /  2*x   7    2       2           \9    /  \x /  12    3                  \9    /  3*x   12    3       3          \9    /  \x /  2              
- 2016*x  + ---- - 375*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 300*4       *9    *x *log (9)*log(4) - 300*4       *9    *x *log (4)*log (9) - 125*4       *9    *x  *log (9)*log(4) - 125*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 60*4       *9    *x *log(4)*log(9)
              9                                                                                                                                                                                                                                               
             x
−125⋅49x5⋅93x5x12log⁡(4)3log⁡(9)3−375⋅49x5⋅92x5x12log⁡(4)2log⁡(9)3−300⋅49x5⋅92x5x7log⁡(4)2log⁡(9)2−125⋅49x5⋅9x5x12log⁡(4)log⁡(9)3−300⋅49x5⋅9x5x7log⁡(4)log⁡(9)2−60⋅49x5⋅9x5x2log⁡(4)log⁡(9)−2016x5+2352x9- 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{3 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(9 \right)}^{3} - 375 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} - 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} - 60 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 2016 x^{5} + \frac{2352}{x^{9}}
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