Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=-6x⁸-4⁹^x⁵-7/x⁶+3⁸^3=

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / / 5\\                                                                                                                                                                                                                                                             
          | \x /|                                                                                                                                                                                                                                                             
     8    \9    /   7                                                                                                                                                                                                                                                         
- 6*x  - 4        - -- + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441
                     6                                                                                                                                                                                                                                                        
                    x                                                                                                                                                                                                                                                         
$$\left(\left(- 4^{9^{x^{5}}} - 6 x^{8}\right) - \frac{7}{x^{6}}\right) + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441$$
-6*x^8 - 4^(9^(x^5)) - 7/x^6 + 19323349832288915105454068722019581055401465761603328550184537628902466746415537000017939429786029354390082329294586119505153509101332940884098040478728639542560550133727399482778062322407372338121043399668242276591791504658985882995272436541441
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                  / / 5\\                       
                  | \x /|  / 5\                 
      7   42      \9    /  \x /  4              
- 48*x  + -- - 5*4       *9    *x *log(4)*log(9)
           7                                    
          x                                     
$$- 5 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 48 x^{7} + \frac{42}{x^{7}}$$
Segunda derivada [src]
 /                   / / 5\\                              / / 5\\                               / / 5\\                         \
 |                   | \x /|  / 5\                        | \x /|  / 5\                         | \x /|     5                   |
 |294        6       \9    /  \x /  3                     \9    /  \x /  8    2                 \9    /  2*x   8    2       2   |
-|--- + 336*x  + 20*4       *9    *x *log(4)*log(9) + 25*4       *9    *x *log (9)*log(4) + 25*4       *9    *x *log (4)*log (9)|
 |  8                                                                                                                           |
 \ x                                                                                                                            /
$$- (25 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} + 25 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{8} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} + 20 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{3} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} + 336 x^{6} + \frac{294}{x^{8}})$$
3-я производная [src]
                        / / 5\\                                  / / 5\\                                / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                       
                        | \x /|     5                            | \x /|  / 5\                          | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                           | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                 
        5   2352        \9    /  2*x   12    2       3           \9    /  \x /  7    2                  \9    /  2*x   7    2       2           \9    /  \x /  12    3                  \9    /  3*x   12    3       3          \9    /  \x /  2              
- 2016*x  + ---- - 375*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 300*4       *9    *x *log (9)*log(4) - 300*4       *9    *x *log (4)*log (9) - 125*4       *9    *x  *log (9)*log(4) - 125*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 60*4       *9    *x *log(4)*log(9)
              9                                                                                                                                                                                                                                               
             x                                                                                                                                                                                                                                                
$$- 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{3 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(9 \right)}^{3} - 375 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} - 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} - 60 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 2016 x^{5} + \frac{2352}{x^{9}}$$
Tercera derivada [src]
                        / / 5\\                                  / / 5\\                                / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                                 / / 5\\                       
                        | \x /|     5                            | \x /|  / 5\                          | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                           | \x /|     5                           | \x /|  / 5\                 
        5   2352        \9    /  2*x   12    2       3           \9    /  \x /  7    2                  \9    /  2*x   7    2       2           \9    /  \x /  12    3                  \9    /  3*x   12    3       3          \9    /  \x /  2              
- 2016*x  + ---- - 375*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 300*4       *9    *x *log (9)*log(4) - 300*4       *9    *x *log (4)*log (9) - 125*4       *9    *x  *log (9)*log(4) - 125*4       *9    *x  *log (4)*log (9) - 60*4       *9    *x *log(4)*log(9)
              9                                                                                                                                                                                                                                               
             x                                                                                                                                                                                                                                                
$$- 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{3 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(9 \right)}^{3} - 375 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{2 x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(9 \right)}^{2} - 125 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{12} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{3} - 300 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{7} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)}^{2} - 60 \cdot 4^{9^{x^{5}}} \cdot 9^{x^{5}} x^{2} \log{\left(4 \right)} \log{\left(9 \right)} - 2016 x^{5} + \frac{2352}{x^{9}}$$