Derivada de y=ln(sin12x)

Ha introducido [src]

log(sin(12*x))

$$\log{\left(\sin{\left(12 x \right)} \right)}$$

log(sin(12*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(12 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(12 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \cos{\left(12 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 \cos{\left(12 x \right)}}{\sin{\left(12 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12}{\tan{\left(12 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12}{\tan{\left(12 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

12*cos(12*x)
------------
 sin(12*x)

$$\frac{12 \cos{\left(12 x \right)}}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /       2      \
     |    cos (12*x)|
-144*|1 + ----------|
     |       2      |
     \    sin (12*x)/

$$- 144 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

     /       2      \          
     |    cos (12*x)|          
3456*|1 + ----------|*cos(12*x)
     |       2      |          
     \    sin (12*x)/          
-------------------------------
           sin(12*x)

$$\frac{3456 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{\sin^{2}{\left(12 x \right)}}\right) \cos{\left(12 x \right)}}{\sin{\left(12 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sin12x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución