Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=tg(3x^ cuatro - cinco)x+2ctgx
y es igual a tg(3x en el grado 4 menos 5)x más 2ctgx
y es igual a tg(3x en el grado cuatro menos cinco)x más 2ctgx
y=tg(3x4-5)x+2ctgx
y=tg3x4-5x+2ctgx
y=tg(3x⁴-5)x+2ctgx
y=tg3x^4-5x+2ctgx
Expresiones semejantes
y=tg(3x^4-5)x-2ctgx
y=tg(3x^4+5)x+2ctgx
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ 2ctgx/ y=tg(3x^4-5)x+2ctgx

Derivada de y=tg(3x^4-5)x+2ctgx

Solución

Ha introducido [src]

   /   4    \             
tan\3*x  - 5/*x + 2*cot(x)

$$x \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}$$

tan(3*x^4 - 5)*x + 2*cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{4} - 5 \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} - 5 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{4} - 5$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 5\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x^{4} - 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $12 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $12 x^{3} \cos{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{4} - 5$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 5\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x^{4} - 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $12 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\frac{x \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}} + \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 x^{4}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}} + \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{4}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)}} + \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2          4 /       2/   4    \\      /   4    \
-2 - 2*cot (x) + 12*x *\1 + tan \3*x  - 5// + tan\3*x  - 5/

$$12 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \              3 /       2/        4\\       7 /       2/        4\\    /        4\\
4*\\1 + cot (x)/*cot(x) + 15*x *\1 + tan \-5 + 3*x // + 72*x *\1 + tan \-5 + 3*x //*tan\-5 + 3*x //

$$4 \left(72 x^{7} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 15 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                                                        2                                                                                               \
  |  /       2   \         2    /       2   \       2 /       2/        4\\        10 /       2/        4\\         6 /       2/        4\\    /        4\         10    2/        4\ /       2/        4\\|
4*\- \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 45*x *\1 + tan \-5 + 3*x // + 864*x  *\1 + tan \-5 + 3*x //  + 864*x *\1 + tan \-5 + 3*x //*tan\-5 + 3*x / + 1728*x  *tan \-5 + 3*x /*\1 + tan \-5 + 3*x ///

$$4 \left(864 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right)^{2} + 1728 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 864 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 45 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 5 \right)} + 1\right) - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(3x^4-5)x+2ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2