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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x:sqrt(x^ dos - uno)
x: raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)
x: raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)
x:√(x^2-1)
x:sqrt(x2-1)
x:sqrtx2-1
x:sqrt(x²-1)
x:sqrt(x en el grado 2-1)
x:sqrtx^2-1
Expresiones semejantes
x:sqrt(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x:sqrt(x^2-1)

Derivada de x:sqrt(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

x/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  - 1    \x  - 1/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -1 + x /
----------------
           3/2  
  /      2\     
  \-1 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |           2||
  |       3*x        \     -1 + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |           2              2     |
  \     -1 + x         -1 + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            /      2\               
            \-1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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