Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^-x^ tres /√(x^ dos +5x- uno)
y es igual a e en el grado menos x al cubo dividir por √(x al cuadrado más 5x menos 1)
y es igual a e en el grado menos x en el grado tres dividir por √(x en el grado dos más 5x menos uno)
y=e-x3/√(x2+5x-1)
y=e-x3/√x2+5x-1
y=e^-x³/√(x²+5x-1)
y=e en el grado -x en el grado 3/√(x en el grado 2+5x-1)
y=e^-x^3/√x^2+5x-1
y=e^-x^3 dividir por √(x^2+5x-1)
Expresiones semejantes
y=e^-x^3/√(x^2-5x-1)
y=e^+x^3/√(x^2+5x-1)
y=e^-x^3/√(x^2+5x+1)

Derivada de la función/ x^2+5/ y=e^-x/ y=e^-x^3/√(x^2+5x-1)

Derivada de y=e^-x^3/√(x^2+5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

          3      
        -x       
       E         
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 5*x - 1

$$\frac{e^{- x^{3}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}$$

E^(-x^3)/sqrt(x^2 + 5*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 5 x - 1} e^{x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 5 x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 5 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de: $2 x + 5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} e^{x^{3}}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x - 1} e^{x^{3}} + \frac{\left(2 x + 5\right) e^{x^{3}}}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x - 1} e^{x^{3}} - \frac{\left(2 x + 5\right) e^{x^{3}}}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{x^{2} + 5 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x^{2} \left(- x^{2} - 5 x + 1\right) - 2 x - 5\right) e^{- x^{3}}}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{2} \left(- x^{2} - 5 x + 1\right) - 2 x - 5\right) e^{- x^{3}}}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                 3                3    
               -x            2  -x     
    (5/2 + x)*e           3*x *e       
- ----------------- - -----------------
                3/2      ______________
  / 2          \        /  2           
  \x  + 5*x - 1/      \/  x  + 5*x - 1

$$- \frac{3 x^{2} e^{- x^{3}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}} - \frac{\left(x + \frac{5}{2}\right) e^{- x^{3}}}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                   2                 \     
|                        3*(5 + 2*x)                  |     
|                  -4 + -------------                 |     
|                             2            2          |    3
|    /        3\        -1 + x  + 5*x   3*x *(5 + 2*x)|  -x 
|3*x*\-2 + 3*x / + ------------------ + --------------|*e   
|                    /      2      \          2       |     
\                  4*\-1 + x  + 5*x/    -1 + x  + 5*x /     
------------------------------------------------------------
                        _______________                     
                       /       2                            
                     \/  -1 + x  + 5*x

$$\frac{\left(\frac{3 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} + 5 x - 1} + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) + \frac{\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 4}{4 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)}\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /                  2\                  /                 2\                            \     
   |                   |       5*(5 + 2*x) |                2 |      3*(5 + 2*x) |                            |     
   |                   |-12 + -------------|*(5 + 2*x)   3*x *|-4 + -------------|                            |     
   |                   |            2      |                  |           2      |       /        3\          |    3
   |        3      6   \      -1 + x  + 5*x/                  \     -1 + x  + 5*x/   3*x*\-2 + 3*x /*(5 + 2*x)|  -x 
-3*|2 - 18*x  + 9*x  + ------------------------------- + ------------------------- + -------------------------|*e   
   |                                           2               /      2      \             /      2      \    |     
   |                            /      2      \              4*\-1 + x  + 5*x/           2*\-1 + x  + 5*x/    |     
   \                          8*\-1 + x  + 5*x/                                                               /     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    _______________                                                 
                                                   /       2                                                        
                                                 \/  -1 + x  + 5*x

$$- \frac{3 \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 4\right)}{4 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)} + \frac{3 x \left(2 x + 5\right) \left(3 x^{3} - 2\right)}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)} + \frac{\left(2 x + 5\right) \left(\frac{5 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 12\right)}{8 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2}} + 2\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^-x^3/√(x^2+5x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución