Derivada de y=3√‎xcosx

Ha introducido [src]

    ___       
3*\/ x *cos(x)

$$3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$

(3*sqrt(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___          3*cos(x)
- 3*\/ x *sin(x) + --------
                       ___ 
                   2*\/ x

$$- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  ___          sin(x)   cos(x)\
-3*|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
   |                 ___       3/2|
   \               \/ x     4*x   /

$$- 3 \left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\
3*|\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------|
  |                   ___        3/2        5/2 |
  \               2*\/ x      4*x        8*x    /

$$3 \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3√‎xcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución