Sr Examen

Derivada de y=ctg^24x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   24   
cot  (x)
$$\cot^{24}{\left(x \right)}$$
cot(x)^24
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   23    /            2   \
cot  (x)*\-24 - 24*cot (x)/
$$\left(- 24 \cot^{2}{\left(x \right)} - 24\right) \cot^{23}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      22    /       2   \ /           2   \
24*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\23 + 25*cot (x)/
$$24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(25 \cot^{2}{\left(x \right)} + 23\right) \cot^{22}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                           /                             2                           \
       21    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
-48*cot  (x)*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 253*\1 + cot (x)/  + 70*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$- 48 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(253 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 70 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) \cot^{21}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ctg^24x