Sr Examen

Derivada de x*ln(ctg(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cot(x))
$$x \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(cot(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2   \              
x*\-1 - cot (x)/              
---------------- + log(cot(x))
     cot(x)                   
$$\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                             2\                  
  |                /       2   \ |     /       2   \
  |         2      \1 + cot (x)/ |   2*\1 + cot (x)/
x*|2 + 2*cot (x) - --------------| - ---------------
  |                      2       |        cot(x)    
  \                   cot (x)    /                  
$$x \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                               2                     /                        2                  \
                  /       2   \                      |           /       2   \      /       2   \|
         2      3*\1 + cot (x)/        /       2   \ |           \1 + cot (x)/    2*\1 + cot (x)/|
6 + 6*cot (x) - ---------------- - 2*x*\1 + cot (x)/*|2*cot(x) + -------------- - ---------------|
                       2                             |                 3               cot(x)    |
                    cot (x)                          \              cot (x)                      /
$$- 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 6$$
Gráfico
Derivada de x*ln(ctg(x))