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Derivada de y=e^(x^2+tgx^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2      3   
 x  + tan (x)
E            
$$e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$
E^(x^2 + tan(x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                                  2      3   
/         2    /         2   \\  x  + tan (x)
\2*x + tan (x)*\3 + 3*tan (x)//*e            
$$\left(2 x + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                                   2                  2                                 \   2      3   
|    /           2    /       2   \\      /       2   \                3    /       2   \|  x  + tan (x)
\2 + \2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//  + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*e            
$$\left(\left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 2\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                               3                   /             2                                      \                                     /                   2                                 \\   2      3   
|/           2    /       2   \\      /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|     /           2    /       2   \\ |      /       2   \                3    /       2   \||  x  + tan (x)
\\2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//  + 6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 6*\2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//*\1 + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)///*e            
$$\left(\left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} + 6 \left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$