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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=e^(x^ dos +tgx^ tres)
y es igual a e en el grado (x al cuadrado más tgx al cubo )
y es igual a e en el grado (x en el grado dos más tgx en el grado tres)
y=e(x2+tgx3)
y=ex2+tgx3
y=e^(x²+tgx³)
y=e en el grado (x en el grado 2+tgx en el grado 3)
y=e^x^2+tgx^3
Expresiones semejantes
y=e^(x^2-tgx^3)

Derivada de la función/ x^2+tgx/ y=e^(x^2+tgx^3)

Derivada de y=e^(x^2+tgx^3)

Solución

Ha introducido [src]

  2      3   
 x  + tan (x)
E

$$e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$

E^(x^2 + tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(2 x + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 x + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                  2      3   
/         2    /         2   \\  x  + tan (x)
\2*x + tan (x)*\3 + 3*tan (x)//*e

$$\left(2 x + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                   2                  2                                 \   2      3   
|    /           2    /       2   \\      /       2   \                3    /       2   \|  x  + tan (x)
\2 + \2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//  + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*e

$$\left(\left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 2\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                               3                   /             2                                      \                                     /                   2                                 \\   2      3   
|/           2    /       2   \\      /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|     /           2    /       2   \\ |      /       2   \                3    /       2   \||  x  + tan (x)
\\2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//  + 6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 6*\2*x + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//*\1 + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)///*e

$$\left(\left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} + 6 \left(2 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)\right) e^{x^{2} + \tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^(x^2+tgx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución