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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de y=e×
Derivada de y=ln(1+5x)
Expresiones idénticas
e^sin(x)/tan(sqrt(x))
e en el grado seno de (x) dividir por tangente de ( raíz cuadrada de (x))
e^sin(x)/tan(√(x))
esin(x)/tan(sqrt(x))
esinx/tansqrtx
e^sinx/tansqrtx
e^sin(x) dividir por tan(sqrt(x))
Expresiones semejantes
e^sinx/tan(sqrt(x))

Derivada de la función/ sin(x)/ sqrt(x)/ e^sin(x)/tan(sqrt(x))

Derivada de e^sin(x)/tan(sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

  sin(x)  
 E        
----------
   /  ___\
tan\\/ x /

$$\frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

E^sin(x)/tan(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} - x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} + x \right)} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x} \left(1 - \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} - x \right)} + \sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} + x \right)} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x} \left(1 - \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        sin(x)   /       2/  ___\\  sin(x)
cos(x)*e         \1 + tan \\/ x //*e      
-------------- - -------------------------
     /  ___\            ___    2/  ___\   
  tan\\/ x /        2*\/ x *tan \\/ x /

$$\frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                     /                          /       2/  ___\\\                           \        
|                   /       2/  ___\\ |  2          1          2*\1 + tan \\/ x //|                           |        
|                   \1 + tan \\/ x //*|- - + --------------- + -------------------|                           |        
|                                     |  x    3/2    /  ___\           2/  ___\   |   /       2/  ___\\       |        
|   2                                 \      x   *tan\\/ x /      x*tan \\/ x /   /   \1 + tan \\/ x //*cos(x)|  sin(x)
|cos (x) - sin(x) + --------------------------------------------------------------- - ------------------------|*e      
|                                                  4                                        ___    /  ___\    |        
\                                                                                         \/ x *tan\\/ x /    /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /  ___\                                                      
                                                       tan\\/ x /

$$\frac{\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{4} - \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                    /                                                                                                          2\                                                                                                                                                        \        
|                    |                                             /       2/  ___\\     /       2/  ___\\     /       2/  ___\\ |                                                                                                    /                          /       2/  ___\\\       |        
|  /       2/  ___\\ | 4           6                3           10*\1 + tan \\/ x //   6*\1 + tan \\/ x //   6*\1 + tan \\/ x // |                                                                                  /       2/  ___\\ |  2          1          2*\1 + tan \\/ x //|       |        
|  \1 + tan \\/ x //*|---- - ------------- + ---------------- - -------------------- + ------------------- + --------------------|                                                                                3*\1 + tan \\/ x //*|- - + --------------- + -------------------|*cos(x)|        
|                    | 3/2    2    /  ___\    5/2    2/  ___\      3/2    2/  ___\         2    3/  ___\        3/2    4/  ___\  |   /       2              \            /       2/  ___\\ /     2            \                       |  x    3/2    /  ___\           2/  ___\   |       |        
|                    \x      x *tan\\/ x /   x   *tan \\/ x /     x   *tan \\/ x /        x *tan \\/ x /       x   *tan \\/ x /  /   \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)   3*\1 + tan \\/ x //*\- cos (x) + sin(x)/                       \      x   *tan\\/ x /      x*tan \\/ x /   /       |  sin(x)
|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------- + ---------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------|*e      
|                                                                 8                                                                                /  ___\                           ___    2/  ___\                                                 /  ___\                              |        
\                                                                                                                                               tan\\/ x /                       2*\/ x *tan \\/ x /                                            4*tan\\/ x /                              /

$$\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{6}{x^{2} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \tan^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{8} - \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de e^sin(x)/tan(sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución