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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(z-i)^ dos /(z^ cuatro + uno)
(z menos i) al cuadrado dividir por (z en el grado 4 más 1)
(z menos i) en el grado dos dividir por (z en el grado cuatro más uno)
(z-i)2/(z4+1)
z-i2/z4+1
(z-i)²/(z⁴+1)
(z-i) en el grado 2/(z en el grado 4+1)
z-i^2/z^4+1
(z-i)^2 dividir por (z^4+1)
Expresiones semejantes
(z-i)^2/(z^4-1)
(z+i)^2/(z^4+1)

Derivada de la función/ (z-i)/ z^4+1/ (z-i)^2/(z^4+1)

Derivada de (z-i)^2/(z^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(z - I) 
--------
  4     
 z  + 1

$$\frac{\left(z - i\right)^{2}}{z^{4} + 1}$$

(z - i)^2/(z^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2 i$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 z^{3} \left(z - i\right)^{2} + \left(2 z - 2 i\right) \left(z^{4} + 1\right)}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(z - i\right) \left(z^{4} - 2 z^{3} \left(z - i\right) + 1\right)}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(z - i\right) \left(z^{4} - 2 z^{3} \left(z - i\right) + 1\right)}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3        2
-2*I + 2*z   4*z *(z - I) 
---------- - -------------
   4                   2  
  z  + 1       / 4    \   
               \z  + 1/

$$- \frac{4 z^{3} \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z - 2 i}{z^{4} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /         4 \\
  |                      2        2 |      8*z  ||
  |                   2*z *(z - I) *|-3 + ------||
  |       3                         |          4||
  |    8*z *(z - I)                 \     1 + z /|
2*|1 - ------------ + ---------------------------|
  |            4                      4          |
  \       1 + z                  1 + z           /
--------------------------------------------------
                           4                      
                      1 + z

$$\frac{2 \left(- \frac{8 z^{3} \left(z - i\right)}{z^{4} + 1} + \frac{2 z^{2} \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 1} - 3\right)}{z^{4} + 1} + 1\right)}{z^{4} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /        4          8  \     /         4 \        \
     |   2          2 |    12*z       16*z   |     |      8*z  |        |
24*z*|- z  - (z - I) *|1 - ------ + ---------| + z*|-3 + ------|*(z - I)|
     |                |         4           2|     |          4|        |
     |                |    1 + z    /     4\ |     \     1 + z /        |
     \                \             \1 + z / /                          /
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                /     4\                                 
                                \1 + z /

$$\frac{24 z \left(- z^{2} + z \left(z - i\right) \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 1} - 3\right) - \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} + 1} + 1\right)\right)}{\left(z^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (z-i)^2/(z^4+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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