Derivada de y=3e^x-12/x^(1/4)+tgx/7

1. diferenciamos $\left(3 e^{x} - \frac{12}{\sqrt[4]{x}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{7}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 e^{x} - \frac{12}{\sqrt[4]{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $3 e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$

      Como resultado de: $3 e^{x} + \frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{7 \cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 e^{x} + \frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$

2. Simplificamos:

   $3 e^{x} + \frac{1}{7 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$3 e^{x} + \frac{1}{7 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{4}}}$