Sr Examen

Otras calculadoras

x*tgx+(2^x)/(x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de 25/x Derivada de 25/x
  • Derivada de 3*(2-x)^6 Derivada de 3*(2-x)^6

  • Expresiones idénticas

  • x*tgx+(dos ^x)/(x^ dos)
  • x multiplicar por tgx más (2 en el grado x) dividir por (x al cuadrado )
  • x multiplicar por tgx más (dos en el grado x) dividir por (x en el grado dos)
  • x*tgx+(2x)/(x2)
  • x*tgx+2x/x2
  • x*tgx+(2^x)/(x²)
  • x*tgx+(2 en el grado x)/(x en el grado 2)
  • xtgx+(2^x)/(x^2)
  • xtgx+(2x)/(x2)
  • xtgx+2x/x2
  • xtgx+2^x/x^2
  • x*tgx+(2^x) dividir por (x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x*tgx-(2^x)/(x^2)
Derivada de la función/ x*tgx/ (x^2)/ x*tgx+(2^x)/(x^2)

Derivada de x*tgx+(2^x)/(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x
           2 
x*tan(x) + --
            2
           x
2xx2+xtan⁡(x)\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} 
x*tan(x) + 2^x/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos 2xx2+xtan⁡(x)\frac{2^{x}}{x^{2}} + x \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2^{x} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xx2log⁡(2)−2⋅2xxx4\frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} x}{x^{4}}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)+2xx2log⁡(2)−2⋅2xxx4\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} x}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    2x(xlog⁡(2)−2)cos⁡2(x)+x4+x3sin⁡(2x)2x3cos⁡2(x)\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{4} + \frac{x^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2x(xlog⁡(2)−2)cos⁡2(x)+x4+x3sin⁡(2x)2x3cos⁡2(x)\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + x^{4} + \frac{x^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     x    x                
  /       2   \   2*2    2 *log(2)         
x*\1 + tan (x)/ - ---- + --------- + tan(x)
                    3         2            
                   x         x
2xlog⁡(2)x2−2⋅2xx3+x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   x    x    2         x                                  
         2      6*2    2 *log (2)   4*2 *log(2)       /       2   \       
2 + 2*tan (x) + ---- + ---------- - ----------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                  4         2             3                               
                 x         x             x
2xlog⁡(2)2x2−4⋅2xlog⁡(2)x3+6⋅2xx4+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2tan⁡2(x)+2\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{4}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2
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Tercera derivada [src] 
      x                    2                             x    3         x    2                                      x       
  24*2        /       2   \      /       2   \          2 *log (2)   6*2 *log (2)          2    /       2   \   18*2 *log(2)
- ----- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------- - ------------ + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------
     5                                                       2             3                                          4     
    x                                                       x             x                                          x
2xlog⁡(2)3x2−6⋅2xlog⁡(2)2x3+18⋅2xlog⁡(2)x4−24⋅2xx5+2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{x^{2}} - \frac{6 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{18 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cdot 2^{x}}{x^{5}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*tgx+(2^x)/(x^2)
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