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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^3)/3
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (3t^ dos +t)
y es igual a tg al cuadrado (3t al cuadrado más t)
y es igual a tg en el grado dos (3t en el grado dos más t)
y=tg2(3t2+t)
y=tg23t2+t
y=tg²(3t²+t)
y=tg en el grado 2(3t en el grado 2+t)
y=tg^23t^2+t
Expresiones semejantes
y=tg^2(3t^2-t)
Expresiones con funciones
tg
tg^3(x)
tg7x
tg^2(2x)
tgx/x+7log2x-2/x
tg(x)*arcctg(x)

Derivada de la función/ y=tg^2/ t^2+t/ y=tg^2(3t^2+t)

Derivada de y=tg^2(3t^2+t)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   2    \
tan \3*t  + t/

$$\tan^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)}$$

tan(3*t^2 + t)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 t^{2} + t \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \tan{\left(3 t^{2} + t \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 t^{2} + t \right)} = \frac{\sin{\left(3 t^{2} + t \right)}}{\cos{\left(3 t^{2} + t \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
  
  $f{\left(t \right)} = \sin{\left(3 t^{2} + t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(3 t^{2} + t \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 t^{2} + t$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(3 t^{2} + t\right)$ :
    1. diferenciamos $3 t^{2} + t$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
        
        Entonces, como resultado: $6 t$
      2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Como resultado de: $6 t + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(6 t + 1\right) \cos{\left(3 t^{2} + t \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 t^{2} + t$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(3 t^{2} + t\right)$ :
    1. diferenciamos $3 t^{2} + t$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
        
        Entonces, como resultado: $6 t$
      2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Como resultado de: $6 t + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(6 t + 1\right) \sin{\left(3 t^{2} + t \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(6 t + 1\right) \sin^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)} + \left(6 t + 1\right) \cos^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)}}{\cos^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\left(6 t + 1\right) \sin^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)} + \left(6 t + 1\right) \cos^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)}\right) \tan{\left(3 t^{2} + t \right)}}{\cos^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 t + 2\right) \tan{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 t + 2\right) \tan{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/   2    \\              /   2    \
2*\1 + tan \3*t  + t//*(1 + 6*t)*tan\3*t  + t/

$$2 \left(6 t + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 t^{2} + t \right)} + 1\right) \tan{\left(3 t^{2} + t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2             \ /                              2 /       2             \              2    2             \
2*\1 + tan (t*(1 + 3*t))/*\6*tan(t*(1 + 3*t)) + (1 + 6*t) *\1 + tan (t*(1 + 3*t))/ + 2*(1 + 6*t) *tan (t*(1 + 3*t))/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 1\right) \left(\left(6 t + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 1\right) + 2 \left(6 t + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 6 \tan{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2             \           /          2                           2    3                           2 /       2             \                 \
4*\1 + tan (t*(1 + 3*t))/*(1 + 6*t)*\9 + 27*tan (t*(1 + 3*t)) + 2*(1 + 6*t) *tan (t*(1 + 3*t)) + 4*(1 + 6*t) *\1 + tan (t*(1 + 3*t))/*tan(t*(1 + 3*t))/

$$4 \left(6 t + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 1\right) \left(4 \left(6 t + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 2 \left(6 t + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 27 \tan^{2}{\left(t \left(3 t + 1\right) \right)} + 9\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tg^2(3t^2+t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución