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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ tres +5x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cubo más 5x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado tres más 5x)
x*√(x^3+5x)
x*sqrt(x3+5x)
x*sqrtx3+5x
x*sqrt(x³+5x)
x*sqrt(x en el grado 3+5x)
xsqrt(x^3+5x)
xsqrt(x3+5x)
xsqrtx3+5x
xsqrtx^3+5x
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^3-5x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x^3+5x/ x*sqrt(x^3+5x)

Derivada de x*sqrt(x^3+5x)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /  3       
x*\/  x  + 5*x

$$x \sqrt{x^{3} + 5 x}$$

x*sqrt(x^3 + 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 5 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 5}{2 \sqrt{x^{3} + 5 x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 5 x}} + \sqrt{x^{3} + 5 x}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sqrt{x} \left(x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 5}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sqrt{x} \left(x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /       2\
                   |5   3*x |
   __________    x*|- + ----|
  /  3             \2    2  /
\/  x  + 5*x  + -------------
                   __________
                  /  3       
                \/  x  + 5*x

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{x^{3} + 5 x}} + \sqrt{x^{3} + 5 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                      2 \
             |            /       2\  |
             |     ___    \5 + 3*x /  |
           x*|12*\/ x  - -------------|
       2     |            3/2 /     2\|
5 + 3*x      \           x   *\5 + x //
-------- + ----------------------------
   ___                  4              
 \/ x                                  
---------------------------------------
                 ________              
                /      2               
              \/  5 + x

$$\frac{\frac{x \left(12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 5\right)}\right)}{4} + \frac{3 x^{2} + 5}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /                              3 \                  \
  |                |       /       2\   /       2\  |                  |
  |            ___ |    12*\5 + 3*x /   \5 + 3*x /  |                  |
  |          \/ x *|8 - ------------- + ------------|                  |
  |                |             2                 2|               2  |
  |                |        5 + x        2 /     2\ |     /       2\   |
  |    ___         \                    x *\5 + x / /     \5 + 3*x /   |
3*|3*\/ x  + ---------------------------------------- - ---------------|
  |                             8                          3/2 /     2\|
  \                                                     4*x   *\5 + x //
------------------------------------------------------------------------
                                 ________                               
                                /      2                                
                              \/  5 + x

$$\frac{3 \left(\frac{\sqrt{x} \left(8 - \frac{12 \left(3 x^{2} + 5\right)}{x^{2} + 5} + \frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 5\right)^{2}}\right)}{8} + 3 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 5\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*sqrt(x^3+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución