Derivada de (x*e^x)+(e^(-x))+(x^2/2)

1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(e^{x} x + e^{- x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} x + e^{- x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

      2. Sustituimos $u = - x$.

      3. Derivado $e^{u}$ es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - e^{- x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $x$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + x - e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $x e^{x} + x + e^{x} - e^{- x}$

Respuesta:

$x e^{x} + x + e^{x} - e^{- x}$