Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x/(1-4x)

Derivada de y=x/(1-4x)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
1 - 4*x

$$\frac{x}{1 - 4 x}$$

x/(1 - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $-4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         4*x    
------- + ----------
1 - 4*x            2
          (1 - 4*x)

$$\frac{4 x}{\left(1 - 4 x\right)^{2}} + \frac{1}{1 - 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      4*x   \
8*|1 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
            2   
  (-1 + 4*x)

$$\frac{8 \left(- \frac{4 x}{4 x - 1} + 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       4*x   \
96*|-1 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             3    
   (-1 + 4*x)

$$\frac{96 \left(\frac{4 x}{4 x - 1} - 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x/(1-4x)