Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- y=((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^ uno / dos
- y es igual a ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado 1 dividir por 2
- y es igual a ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado uno dividir por dos
- y=((1+x3)/(1-x3))1/2
- y=1+x3/1-x31/2
- y=((1+x³)/(1-x³))^1/2
- y=((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado 1/2
- y=1+x^3/1-x^3^1/2
- y=((1+x^3) dividir por (1-x^3))^1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- y=((1-x^3)/(1-x^3))^1/2
- y=((1+x^3)/(1+x^3))^1/2
Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/2
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 3
/ 1 + x
/ ------
/ 3
\/ 1 - x
$$\sqrt{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}$$
sqrt((1 + x^3)/(1 - x^3))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ 3 / 2 2 / 3\\
/ 1 + x / 3\ | 3*x 3*x *\1 + x /|
/ ------ *\1 - x /*|---------- + -------------|
/ 3 | / 3\ 2 |
\/ 1 - x |2*\1 - x / / 3\ |
\ 2*\1 - x / /
----------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{\sqrt{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| / 3\ / 3\ / 3\ |
| 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | |
____________ | 3*x *|1 - -------| 3*x *|1 - -------| 3*x *|1 - -------| |
/ / 3\ | 3 3 3 / 3\ | 3| | 3| | 3| |
/ -\1 + x / | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / |
3*x* / ---------- *|1 - ------- - ------- + ------------- - ------------------ + ------------------ + -------------------|
/ 3 | 3 3 2 / 3\ / 3\ / 3\ |
\/ -1 + x | -1 + x -1 + x / 3\ 2*\1 + x / 2*\-1 + x / 4*\1 + x / |
\ \-1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{3 x \sqrt{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} - 1\right)} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 3 3 / 3\\ / 3 3 3 / 3\\ 2 3 / 3\ / 3 3 3 / 3\\ 2\
| 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ 3 | 1 + x | | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ |
| 6*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 6*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 9*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | |
____________ | | 3 3 2 | 3*x *|1 - -------| 3*x *|1 - -------| | 3 3 2 | 9*x *|1 - -------| 27*x *|1 - -------| 9*x *|1 - -------| 9*x *|1 - -------| | 3| | 3 3 2 | 27*x *|1 - -------| |
/ / 3\ | 3 3 6 6 / 3\ | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | 3| | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| 3 / 3\ | 3| | 3| | 3| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| |
/ -\1 + x / | 1 + x 18*x 27*x 27*x *\1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / 18*x *\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / |
3* / ---------- *|1 - ------- - ------- + ---------- - -------------- - --------------------------------------------- - ------------------ + ------------------ + --------------------------------------------- + ------------------ + -------------- - -------------------- + ------------------- - ------------------ - ----------------------------------------------------------- + --------------------|
/ 3 | 3 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ / 3\|
\/ -1 + x | -1 + x -1 + x / 3\ / 3\ -1 + x 1 + x -1 + x 1 + x / 3\ / 3\ / 3\ / 3\ \1 + x /*\-1 + x / 2*\1 + x / 4*\1 + x /*\-1 + x /|
\ \-1 + x / \-1 + x / \1 + x / \-1 + x / 4*\1 + x / 8*\1 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{3 \sqrt{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{9 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{6 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{18 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$
Gráfico