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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^ uno / dos
y es igual a ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado uno dividir por dos
y=((1+x3)/(1-x3))1/2
y=1+x3/1-x31/2
y=((1+x³)/(1-x³))^1/2
y=((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado 1/2
y=1+x^3/1-x^3^1/2
y=((1+x^3) dividir por (1-x^3))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=((1-x^3)/(1-x^3))^1/2
y=((1+x^3)/(1+x^3))^1/2

Derivada de la función/ 1-x^3/ y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/2

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

      ________
     /      3 
    /  1 + x  
   /   ------ 
  /         3 
\/     1 - x

$$\sqrt{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}$$

sqrt((1 + x^3)/(1 - x^3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} \left(1 - x^{3}\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} \left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt{\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt{\frac{- x^{3} - 1}{x^{3} - 1}} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ________                                      
     /      3           /      2         2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |   3*x       3*x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|---------- + -------------|
  /         3           |  /     3\              2 |
\/     1 - x            |2*\1 - x /      /     3\  |
                        \              2*\1 - x /  /
----------------------------------------------------
                            3                       
                       1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                                                                                                    2\
                       |                                             /          3\        /          3\        /          3\ |
                       |                                           3 |     1 + x |      3 |     1 + x |      3 |     1 + x | |
          ____________ |                                        3*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------| |
         /  /     3\   |          3        3       3 /     3\        |          3|        |          3|        |          3| |
        /  -\1 + x /   |     1 + x      3*x     3*x *\1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x / |
3*x*   /   ---------- *|1 - ------- - ------- + ------------- - ------------------ + ------------------ + -------------------|
      /           3    |          3         3              2          /     3\            /      3\              /     3\    |
    \/      -1 + x     |    -1 + x    -1 + x      /      3\         2*\1 + x /          2*\-1 + x /            4*\1 + x /    |
                       \                          \-1 + x /                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 3                                                            
                                                            1 + x

$$\frac{3 x \sqrt{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} - 1\right)} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                           /           3        3       3 /     3\\                                                  /           3        3       3 /     3\\                                                            2                     3                             /          3\ /           3        3       3 /     3\\                      2\
                     |                                                         3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|        /          3\        /          3\      3 |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|        /          3\                          /          3\         /          3\         /          3\      3 |     1 + x | |      1 + x      3*x     3*x *\1 + x /|         /          3\ |
                     |                                                      6*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|      3 |     1 + x |      3 |     1 + x |   6*x *|-1 + ------- + ------- - -------------|      6 |     1 + x |                        6 |     1 + x |       6 |     1 + x |       6 |     1 + x |   9*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|       6 |     1 + x | |
        ____________ |                                                           |           3         3              2 |   3*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------|        |           3         3              2 |   9*x *|1 - -------|                    27*x *|1 - -------|    9*x *|1 - -------|    9*x *|1 - -------|        |          3| |           3         3              2 |   27*x *|1 - -------| |
       /  /     3\   |          3        3          6          6 /     3\        |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |        |          3|        |          3|        |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |        |          3|       3 /     3\         |          3|         |          3|         |          3|        \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      3\  |         |          3| |
      /  -\1 + x /   |     1 + x     18*x       27*x       27*x *\1 + x /        \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /        \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /   18*x *\1 + x /         \    -1 + x /         \    -1 + x /         \    -1 + x /                      \                           \-1 + x /  /         \    -1 + x / |
3*   /   ---------- *|1 - ------- - ------- + ---------- - -------------- - --------------------------------------------- - ------------------ + ------------------ + --------------------------------------------- + ------------------ + -------------- - -------------------- + ------------------- - ------------------ - ----------------------------------------------------------- + --------------------|
    /           3    |          3         3            2              3                              3                                 3                    3                                  3                                  2                   2                   2                      2       /     3\ /      3\                              /     3\                             /     3\ /      3\|
  \/      -1 + x     |    -1 + x    -1 + x    /      3\      /      3\                         -1 + x                             1 + x               -1 + x                              1 + x                           /     3\           /      3\            /     3\               /     3\        \1 + x /*\-1 + x /                            2*\1 + x /                           4*\1 + x /*\-1 + x /|
                     \                        \-1 + x /      \-1 + x /                                                                                                                                                    \1 + x /           \-1 + x /          4*\1 + x /             8*\1 + x /                                                                                                               /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                           3                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                      1 + x

$$\frac{3 \sqrt{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{9 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{2 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{6 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{18 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((1+x^3)/(1-x^3))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución