Derivada de (x^x)/π^x

Solución

Ha introducido [src]

  x
 x 
---
  x
pi

$$\frac{x^{x}}{\pi^{x}}$$

x^x/pi^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \pi^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \pi^{x} = \pi^{x} \log{\left(\pi \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\pi^{- 2 x} \left(\pi^{x} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \pi^{x} x^{x} \log{\left(\pi \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(\frac{x}{\pi}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$\left(\frac{x}{\pi}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(\pi \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -x  x                  -x  x        
pi  *x *(1 + log(x)) - pi  *x *log(pi)

$$\pi^{- x} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \pi^{- x} x^{x} \log{\left(\pi \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -x  x /1               2      2                             \
pi  *x *|- + (1 + log(x))  + log (pi) - 2*(1 + log(x))*log(pi)|
        \x                                                    /

$$\pi^{- x} x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\pi \right)} + \log{\left(\pi \right)}^{2} + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  -x  x /            3   1       3         /1               2\           3*(1 + log(x))        2                 \
pi  *x *|(1 + log(x))  - -- - log (pi) - 3*|- + (1 + log(x)) |*log(pi) + -------------- + 3*log (pi)*(1 + log(x))|
        |                 2                \x                /                 x                                 |
        \                x                                                                                       /

$$\pi^{- x} x^{x} \left(- 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(\pi \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\pi \right)}^{2} - \log{\left(\pi \right)}^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x^x)/π^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución