Derivada de (3x-1)/(2x+1)^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $3$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x + 4$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2} - \left(3 x - 1\right) \left(8 x + 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7 - 6 x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{7 - 6 x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$