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Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de cot(x)
Derivada de x^7*e^x
Derivada de arcsin(1/x)
Expresiones idénticas
(3x- uno)/(dos x+ uno)^2
(3x menos 1) dividir por (2x más 1) al cuadrado
(3x menos uno) dividir por (dos x más uno) al cuadrado
(3x-1)/(2x+1)2
3x-1/2x+12
(3x-1)/(2x+1)²
(3x-1)/(2x+1) en el grado 2
3x-1/2x+1^2
(3x-1) dividir por (2x+1)^2
Expresiones semejantes
(3x+1)/(2x+1)^2
(3x-1)/(2x-1)^2

Derivada de la función/ (2x+1)/ (3x-1)/(2x+1)^2

Derivada de (3x-1)/(2x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3*x - 1  
----------
         2
(2*x + 1)

$$\frac{3 x - 1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

(3*x - 1)/(2*x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2} - \left(3 x - 1\right) \left(8 x + 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{7 - 6 x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{7 - 6 x}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3        (-4 - 8*x)*(3*x - 1)
---------- + --------------------
         2                 4     
(2*x + 1)         (2*x + 1)

$$\frac{\left(- 8 x - 4\right) \left(3 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{4}} + \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     -1 + 3*x\
24*|-1 + --------|
   \     1 + 2*x /
------------------
             3    
    (1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(-1 + \frac{3 x - 1}{2 x + 1}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    8*(-1 + 3*x)\
24*|9 - ------------|
   \      1 + 2*x   /
---------------------
               4     
      (1 + 2*x)

$$\frac{24 \left(9 - \frac{8 \left(3 x - 1\right)}{2 x + 1}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (3x-1)/(2x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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