Sr Examen

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y(x)=(sin2x)(6x-x^3+10)

Derivada de y(x)=(sin2x)(6x-x^3+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         /       3     \
sin(2*x)*\6*x - x  + 10/
$$\left(\left(- x^{3} + 6 x\right) + 10\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
sin(2*x)*(6*x - x^3 + 10)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2\              /       3     \         
\6 - 3*x /*sin(2*x) + 2*\6*x - x  + 10/*cos(2*x)
$$\left(6 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(\left(- x^{3} + 6 x\right) + 10\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /  /      3      \                             /      2\         \
-2*\2*\10 - x  + 6*x/*sin(2*x) + 3*x*sin(2*x) + 6*\-2 + x /*cos(2*x)/
$$- 2 \left(3 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(- x^{3} + 6 x + 10\right) \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                /      3      \               /      2\         \
2*\-3*sin(2*x) - 18*x*cos(2*x) - 4*\10 - x  + 6*x/*cos(2*x) + 18*\-2 + x /*sin(2*x)/
$$2 \left(- 18 x \cos{\left(2 x \right)} + 18 \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \left(- x^{3} + 6 x + 10\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y(x)=(sin2x)(6x-x^3+10)