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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
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Expresiones idénticas
x*(log(x- cinco x)/log(10x+5))
x multiplicar por ( logaritmo de (x menos 5x) dividir por logaritmo de (10x más 5))
x multiplicar por ( logaritmo de (x menos cinco x) dividir por logaritmo de (10x más 5))
x(log(x-5x)/log(10x+5))
xlogx-5x/log10x+5
x*(log(x-5x) dividir por log(10x+5))
Expresiones semejantes
x*(log(x+5x)/log(10x+5))
x*(log(x-5x)/log(10x-5))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ x*(log(x-5x)/log(10x+5))

Derivada de x*(log(x-5x)/log(10x+5))

Solución

Ha introducido [src]

   log(x - 5*x)
x*-------------
  log(10*x + 5)

$$x \frac{\log{\left(- 5 x + x \right)}}{\log{\left(10 x + 5 \right)}}$$

x*(log(x - 5*x)/log(10*x + 5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(- 5 x + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 x + 5 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(- 5 x + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - 5 x + x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5 x + x\right)$ :
    1. diferenciamos $- 5 x + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
      Como resultado de: $-4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4}{- 5 x + x}$
  Como resultado de: $- \frac{4 x}{- 5 x + x} + \log{\left(- 5 x + x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 10 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $10 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $10$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10}{10 x + 5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{10 x \log{\left(- 5 x + x \right)}}{10 x + 5} + \left(- \frac{4 x}{- 5 x + x} + \log{\left(- 5 x + x \right)}\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}}{\log{\left(10 x + 5 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \log{\left(- 4 x \right)} - \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(- 4 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \log{\left(- 4 x \right)} - \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(- 4 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /             4                   10*log(x - 5*x)     \    log(x - 5*x)
x*|- ----------------------- - -------------------------| + -------------
  |  (x - 5*x)*log(10*x + 5)                 2          |   log(10*x + 5)
  \                            (10*x + 5)*log (10*x + 5)/

$$x \left(- \frac{10 \log{\left(- 5 x + x \right)}}{\left(10 x + 5\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}^{2}} - \frac{4}{\left(- 5 x + x\right) \log{\left(10 x + 5 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(- 5 x + x \right)}}{\log{\left(10 x + 5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                                      /           2        \          \                             
      |                                    4*|1 + ----------------|*log(-4*x)|                             
2     |1                 4                   \    log(5*(1 + 2*x))/          |          4*log(-4*x)        
- - x*|-- + ---------------------------- - ----------------------------------| - --------------------------
x     | 2   x*(1 + 2*x)*log(5*(1 + 2*x))               2                     |   (1 + 2*x)*log(5*(1 + 2*x))
      \x                                      (1 + 2*x) *log(5*(1 + 2*x))    /                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              log(5*(1 + 2*x))

$$\frac{- x \left(- \frac{4 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}}\right) \log{\left(- 4 x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{4}{x \left(2 x + 1\right) \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{4 \log{\left(- 4 x \right)}}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{2}{x}}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                       /           3                   3        \                                          \                                                                     
           |                                     8*|1 + ---------------- + -----------------|*log(-4*x)        /           2        \  |                                     /           2        \          
           |                                       |    log(5*(1 + 2*x))      2             |                6*|1 + ----------------|  |                                  12*|1 + ----------------|*log(-4*x)
  3        |1                  3                   \                       log (5*(1 + 2*x))/                  \    log(5*(1 + 2*x))/  |                12                   \    log(5*(1 + 2*x))/          
- -- + 2*x*|-- + ----------------------------- - ------------------------------------------------------ + -----------------------------| - ---------------------------- + -----------------------------------
   2       | 3    2                                                    3                                             2                 |   x*(1 + 2*x)*log(5*(1 + 2*x))                2                     
  x        \x    x *(1 + 2*x)*log(5*(1 + 2*x))                (1 + 2*x) *log(5*(1 + 2*x))                 x*(1 + 2*x) *log(5*(1 + 2*x))/                                      (1 + 2*x) *log(5*(1 + 2*x))    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               log(5*(1 + 2*x))

$$\frac{2 x \left(- \frac{8 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}^{2}}\right) \log{\left(- 4 x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3} \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{6 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}}\right)}{x \left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{3}{x^{2} \left(2 x + 1\right) \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{12 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}}\right) \log{\left(- 4 x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} - \frac{12}{x \left(2 x + 1\right) \log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}} - \frac{3}{x^{2}}}{\log{\left(5 \left(2 x + 1\right) \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(log(x-5x)/log(10x+5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución