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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
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Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x√x+ dos √ dos)/(√x+√ dos)
(x√x más 2√2) dividir por (√x más √2)
(x√x más dos √ dos) dividir por (√x más √ dos)
x√x+2√2/√x+√2
(x√x+2√2) dividir por (√x+√2)
Expresiones semejantes
(x√x-2√2)/(√x+√2)
(x√(x)+2√2)/√x+√2
(x√x+2√2)/(√x-√2)

Derivada de la función/ x√x+2/ (x√x+2√2)/(√x+√2)

Derivada de (x√x+2√2)/(√x+√2)

Solución

Ha introducido [src]

    ___       ___
x*\/ x  + 2*\/ 2 
-----------------
    ___     ___  
  \/ x  + \/ 2

$$\frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}$$

(x*sqrt(x) + 2*sqrt(2))/(sqrt(x) + sqrt(2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  2. La derivada de una constante $2 \sqrt{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{\frac{3}{2}} + 3 x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{\frac{3}{2}} + 3 x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___               ___       ___    
     3*\/ x            x*\/ x  + 2*\/ 2     
----------------- - ------------------------
  /  ___     ___\                          2
2*\\/ x  + \/ 2 /       ___ /  ___     ___\ 
                    2*\/ x *\\/ x  + \/ 2 /

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} - \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          / 1             2        \ / 3/2       ___\
                          |---- + -----------------|*\x    + 2*\/ 2 /
                          | 3/2     /  ___     ___\|                 
        6           3     \x      x*\\/ 2  + \/ x //                 
- ------------- + ----- + -------------------------------------------
    ___     ___     ___                    ___     ___               
  \/ 2  + \/ x    \/ x                   \/ 2  + \/ x                
---------------------------------------------------------------------
                            /  ___     ___\                          
                          4*\\/ 2  + \/ x /

$$\frac{\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{4 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             / 3/2       ___\ / 1             2                      2          \                                     \
  |                             \x    + 2*\/ 2 /*|---- + ------------------ + ---------------------|       ___ / 1             2        \|
  |                                              | 5/2    2 /  ___     ___\                       2|   3*\/ x *|---- + -----------------||
  |                                              |x      x *\\/ 2  + \/ x /    3/2 /  ___     ___\ |           | 3/2     /  ___     ___\||
  |   1             3                            \                            x   *\\/ 2  + \/ x / /           \x      x*\\/ 2  + \/ x //|
3*|- ---- - ----------------- - -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------|
  |   3/2     /  ___     ___\                                ___     ___                                           ___     ___           |
  \  x      x*\\/ 2  + \/ x /                              \/ 2  + \/ x                                          \/ 2  + \/ x            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              /  ___     ___\                                                             
                                                            8*\\/ 2  + \/ x /

$$\frac{3 \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{3}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x√x+2√2)/(√x+√2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución