Sr Examen

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x-tgx+1/cosˆ2x
Derivada de la función/ x-tgx/ x-tgx+1/cosˆ2x

Derivada de x-tgx+1/cosˆ2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                1   
x - tan(x) + -------
                2   
             cos (x)
(x−tan⁡(x))+1cos⁡2(x)\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
x - tan(x) + 1/(cos(x)^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos (x−tan⁡(x))+1cos⁡2(x)\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x−tan⁡(x)x - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1

    2. Sustituimos u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡2(x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡3(x)+1- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(x)cos⁡3(x)−tan⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}

Respuesta:

2sin⁡(x)cos⁡3(x)−tan⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2         2*sin(x)   
- tan (x) + --------------
                      2   
            cos(x)*cos (x)
2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−tan⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                      2   \
  |   1      /       2   \          3*sin (x)|
2*|------- - \1 + tan (x)/*tan(x) + ---------|
  |   2                                 4    |
  \cos (x)                           cos (x) /
2(−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3sin⁡2(x)cos⁡4(x)+1cos⁡2(x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                              3   \
  |  /       2   \         2    /       2   \   8*sin(x)   12*sin (x)|
2*|- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + -------- + ----------|
  |                                                3           5     |
  \                                             cos (x)     cos (x)  /
2(−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+12sin⁡3(x)cos⁡5(x)+8sin⁡(x)cos⁡3(x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-tgx+1/cosˆ2x
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