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x-tgx+1/cosˆ2x

Derivada de x-tgx+1/cosˆ2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                1   
x - tan(x) + -------
                2   
             cos (x)
$$\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
x - tan(x) + 1/(cos(x)^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2         2*sin(x)   
- tan (x) + --------------
                      2   
            cos(x)*cos (x)
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                      2   \
  |   1      /       2   \          3*sin (x)|
2*|------- - \1 + tan (x)/*tan(x) + ---------|
  |   2                                 4    |
  \cos (x)                           cos (x) /
$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                                              3   \
  |  /       2   \         2    /       2   \   8*sin(x)   12*sin (x)|
2*|- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + -------- + ----------|
  |                                                3           5     |
  \                                             cos (x)     cos (x)  /
$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de x-tgx+1/cosˆ2x