Sr Examen

Otras calculadoras

x(sinx^2-cosx^2)
Derivada de la función/ cosx^2/ -cosx/ sinx^2/ x(sinx^2-cosx^2)

Derivada de x(sinx^2-cosx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  /   2         2   \
x*\sin (x) - cos (x)/
x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 
x*(sin(x)^2 - cos(x)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin⁡2(x)−cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡2(x)−cos⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 4sin⁡(x)cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 4xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)−cos⁡2(x)4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

2xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2         2                       
sin (x) - cos (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)
4xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)−cos⁡2(x)4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /   2         2   \                  \
4*\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/
4(−x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))+2sin⁡(x)cos⁡(x))4 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2           2                       \
4*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/
4(−4xsin⁡(x)cos⁡(x)−3sin⁡2(x)+3cos⁡2(x))4 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(sinx^2-cosx^2)
    © Sr Examen – Калькулятор