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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
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Expresiones idénticas
x(sinx^ dos -cosx^ dos)
x( seno de x al cuadrado menos coseno de x al cuadrado )
x( seno de x en el grado dos menos coseno de x en el grado dos)
x(sinx2-cosx2)
xsinx2-cosx2
x(sinx²-cosx²)
x(sinx en el grado 2-cosx en el grado 2)
xsinx^2-cosx^2
Expresiones semejantes
x(sinx^2+cosx^2)
Expresiones con funciones
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx-3
cosx^1/2
cosx^(sinx)

Derivada de la función/ -cosx/ sinx^2/ cosx^2/ x(sinx^2-cosx^2)

Derivada de x(sinx^2-cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

  /   2         2   \
x*\sin (x) - cos (x)/

$$x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

x*(sin(x)^2 - cos(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2                       
sin (x) - cos (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)

$$4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /   2         2   \                  \
4*\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2           2                       \
4*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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