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Derivada de:
Derivada de (3x-2)/x^2
Derivada de 3x+4/4-5x
Derivada de 3x-2x√x
Derivada de 3*sqrt(2)+2/x^2-5/x+x^3+7*cos(x)
Expresiones idénticas
(z^(n- uno))/(z- cero . seis)^ tres
(z en el grado (n menos 1)) dividir por (z menos 0.6) al cubo
(z en el grado (n menos uno)) dividir por (z menos cero . seis) en el grado tres
(z(n-1))/(z-0.6)3
zn-1/z-0.63
(z^(n-1))/(z-0.6)³
(z en el grado (n-1))/(z-0.6) en el grado 3
z^n-1/z-0.6^3
(z^(n-1)) dividir por (z-0.6)^3
Expresiones semejantes
(z^(n+1))/(z-0.6)^3
(z^(n-1))/(z+0.6)^3

Derivada de la función/ z^(n-1)/ (z^(n-1))/(z-0.6)^3

Derivada de (z^(n-1))/(z-0.6)^3

Solución

Ha introducido [src]

   n - 1  
  z       
----------
         3
(z - 3/5)

$$\frac{z^{n - 1}}{\left(z - \frac{3}{5}\right)^{3}}$$

z^(n - 1)/(z - 3/5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = 125 z^{n - 1}$ y $g{\left(z \right)} = \left(5 z - 3\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{n - 1}$ tenemos $\frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z}$
  Entonces, como resultado: $\frac{125 z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 z - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(5 z - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $5 z - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 \left(5 z - 3\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 1875 z^{n - 1} \left(5 z - 3\right)^{2} + \frac{125 z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 3\right)^{3}}{z}}{\left(5 z - 3\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{125 \left(- 15 z^{n} + z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 3\right)\right)}{z \left(5 z - 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{125 \left(- 15 z^{n} + z^{n - 1} \left(n - 1\right) \left(5 z - 3\right)\right)}{z \left(5 z - 3\right)^{4}}$

Primera derivada [src]

      n - 1     n - 1        
   3*z         z     *(n - 1)
- ---------- + --------------
           4               3 
  (z - 3/5)     z*(z - 3/5)

$$- \frac{3 z^{n - 1}}{\left(z - \frac{3}{5}\right)^{4}} + \frac{z^{n - 1} \left(n - 1\right)}{z \left(z - \frac{3}{5}\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -1 + n /    300       (-1 + n)*(-2 + n)   30*(-1 + n) \
125*z      *|----------- + ----------------- - ------------|
            |          2            2          z*(-3 + 5*z)|
            \(-3 + 5*z)            z                       /
------------------------------------------------------------
                                  3                         
                        (-3 + 5*z)

$$\frac{125 z^{n - 1} \left(\frac{300}{\left(5 z - 3\right)^{2}} - \frac{30 \left(n - 1\right)}{z \left(5 z - 3\right)} + \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{z^{2}}\right)}{\left(5 z - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                         /            2      \                                       \
     -1 + n |      7500      (-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/    900*(-1 + n)   45*(-1 + n)*(-2 + n)|
125*z      *|- ----------- + ------------------------------ + ------------- - --------------------|
            |            3                  3                             2       2               |
            \  (-3 + 5*z)                  z                  z*(-3 + 5*z)       z *(-3 + 5*z)    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                            
                                            (-3 + 5*z)

$$\frac{125 z^{n - 1} \left(- \frac{7500}{\left(5 z - 3\right)^{3}} + \frac{900 \left(n - 1\right)}{z \left(5 z - 3\right)^{2}} - \frac{45 \left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{z^{2} \left(5 z - 3\right)} + \frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right)}{z^{3}}\right)}{\left(5 z - 3\right)^{3}}$$

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Derivada de (z^(n-1))/(z-0.6)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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