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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x*tg(siete x))/(7+7x^ dos)
(x multiplicar por tg(7x)) dividir por (7 más 7x al cuadrado )
(x multiplicar por tg(siete x)) dividir por (7 más 7x en el grado dos)
(x*tg(7x))/(7+7x2)
x*tg7x/7+7x2
(x*tg(7x))/(7+7x²)
(x*tg(7x))/(7+7x en el grado 2)
(xtg(7x))/(7+7x^2)
(xtg(7x))/(7+7x2)
xtg7x/7+7x2
xtg7x/7+7x^2
(x*tg(7x)) dividir por (7+7x^2)
Expresiones semejantes
(x*tg(7x))/(7-7x^2)

Derivada de la función/ tg(7x)/ (x*tg(7x))/(7+7x^2)

Derivada de (x*tg(7x))/(7+7x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(7*x)
----------
        2 
 7 + 7*x

$$\frac{x \tan{\left(7 x \right)}}{7 x^{2} + 7}$$

(x*tan(7*x))/(7 + 7*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \tan{\left(7 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7 x^{2} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $14 x$
  Como resultado de: $14 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 14 x^{2} \tan{\left(7 x \right)} + \left(7 x^{2} + 7\right) \left(\frac{x \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{\left(7 x^{2} + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{14 x^{3} - x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14 x + \sin{\left(14 x \right)}}{7 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{14 x^{3} - x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14 x + \sin{\left(14 x \right)}}{7 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(14 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \                  2         
x*\7 + 7*tan (7*x)/ + tan(7*x)   14*x *tan(7*x)
------------------------------ - --------------
                  2                         2  
           7 + 7*x                /       2\   
                                  \7 + 7*x /

$$- \frac{14 x^{2} \tan{\left(7 x \right)}}{\left(7 x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{x \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) + \tan{\left(7 x \right)}}{7 x^{2} + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                        /         2 \         \
  |                                                                                        |      4*x  |         |
  |                                                                                      x*|-1 + ------|*tan(7*x)|
  |                                                   /    /       2     \           \     |          2|         |
  |       2            /       2     \            2*x*\7*x*\1 + tan (7*x)/ + tan(7*x)/     \     1 + x /         |
2*|1 + tan (7*x) + 7*x*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) - ------------------------------------ + ------------------------|
  |                                                              /     2\                         /     2\       |
  \                                                            7*\1 + x /                       7*\1 + x /       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                      
                                                      1 + x

$$\frac{2 \left(7 x \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} - \frac{2 x \left(7 x \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{7 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(7 x \right)}}{7 \left(x^{2} + 1\right)} + \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                /         2 \                                          /         2 \         \
  |                                                                                                                |      4*x  | /    /       2     \           \       2 |      2*x  |         |
  |                                                                                                              3*|-1 + ------|*\7*x*\1 + tan (7*x)/ + tan(7*x)/   12*x *|-1 + ------|*tan(7*x)|
  |                                                             /       2            /       2     \         \     |          2|                                          |          2|         |
  |  /       2     \ /                 /         2     \\   6*x*\1 + tan (7*x) + 7*x*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/     \     1 + x /                                          \     1 + x /         |
2*|7*\1 + tan (7*x)/*\3*tan(7*x) + 7*x*\1 + 3*tan (7*x)// - -------------------------------------------------- + ------------------------------------------------ - ----------------------------|
  |                                                                                    2                                              /     2\                                        2         |
  |                                                                               1 + x                                             7*\1 + x /                                /     2\          |
  \                                                                                                                                                                         7*\1 + x /          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   2                                                                                             
                                                                                              1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \tan{\left(7 x \right)}}{7 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(7 x \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + 7 \left(7 x \left(3 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(7 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(7 x \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(7 x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{7 \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{x^{2} + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*tg(7x))/(7+7x^2)

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Definida a trozos:

Solución