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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x^n/n^ dos (uno -n*lnx)
x en el grado n dividir por n al cuadrado (1 menos n multiplicar por lnx)
x en el grado n dividir por n en el grado dos (uno menos n multiplicar por lnx)
xn/n2(1-n*lnx)
xn/n21-n*lnx
x^n/n²(1-n*lnx)
x en el grado n/n en el grado 2(1-n*lnx)
x^n/n^2(1-nlnx)
xn/n2(1-nlnx)
xn/n21-nlnx
x^n/n^21-nlnx
x^n dividir por n^2(1-n*lnx)
Expresiones semejantes
x^n/n^2(1+n*lnx)
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x

Derivada de la función/ x^n/n/ x^n/n^2(1-n*lnx)

Derivada de x^n/n^2(1-n*lnx)

Solución

Ha introducido [src]

 n               
x                
--*(1 - n*log(x))
 2               
n

$$\frac{x^{n}}{n^{2}} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

(x^n/n^2)*(1 - n*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = n^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = - n \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- n \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{n}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{n}{x}$
  Como resultado de: $\frac{n x^{n} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $n^{2}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{n x^{n} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{n x^{n}}{x}}{n^{2}}$
Simplificamos:

$- x^{n - 1} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x^{n - 1} \log{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

 n                     n
x *(1 - n*log(x))   n*x 
----------------- - ----
       n*x           2  
                    n *x

$$\frac{x^{n} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)}{n x} - \frac{n x^{n}}{n^{2} x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 n /     1   (-1 + n)*(-1 + n*log(x))\
x *|-2 + - - ------------------------|
   \     n              n            /
--------------------------------------
                   2                  
                  x

$$\frac{x^{n} \left(-2 - \frac{\left(n - 1\right) \left(n \log{\left(x \right)} - 1\right)}{n} + \frac{1}{n}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                              /     2      \\
 n |          2   (-1 + n*log(x))*\2 + n  - 3*n/|
x *|6 - 3*n - - - ------------------------------|
   \          n                 n               /
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x

$$\frac{x^{n} \left(- 3 n + 6 - \frac{\left(n \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{n} - \frac{2}{n}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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