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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -x
Derivada de x^-2
Derivada de e
Derivada de sin(x)+cos(x)
Expresiones idénticas
y=log^ seis (dieciséis +6x-x^ dos)
y es igual a logaritmo de en el grado 6(16 más 6x menos x al cuadrado )
y es igual a logaritmo de en el grado seis (dieciséis más 6x menos x en el grado dos)
y=log6(16+6x-x2)
y=log616+6x-x2
y=log⁶(16+6x-x²)
y=log en el grado 6(16+6x-x en el grado 2)
y=log^616+6x-x^2
Expresiones semejantes
y=log^6(16+6x+x^2)
y=log^6(16-6x-x^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^4+x^7)
log(x^(1/2))
log(2)
log(t)
log(x^2+5*sqrt(x)-3)

Derivada de la función/ y=log/ x-x^2/ y=log^6(16+6x-x^2)

Derivada de y=log^6(16+6x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   6/            2\
log \16 + 6*x - x /

$$\log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}^{6}$$

log(16 + 6*x - x^2)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + \left(6 x + 16\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + \left(6 x + 16\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $6 x + 16$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de: $6$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $6 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 - 2 x}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \left(6 - 2 x\right) \log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}^{5}}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 \left(3 - x\right) \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{5}}{- x^{2} + 6 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{12 \left(3 - x\right) \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{5}}{- x^{2} + 6 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5/            2\          
6*log \16 + 6*x - x /*(6 - 2*x)
-------------------------------
                     2         
         16 + 6*x - x

$$\frac{6 \left(6 - 2 x\right) \log{\left(- x^{2} + \left(6 x + 16\right) \right)}^{5}}{- x^{2} + \left(6 x + 16\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                                   2             2    /      2      \\
      4/      2      \ |     /      2      \    10*(-3 + x)    2*(-3 + x) *log\16 - x  + 6*x/|
12*log \16 - x  + 6*x/*|- log\16 - x  + 6*x/ + ------------- - ------------------------------|
                       |                             2                       2               |
                       \                       16 - x  + 6*x           16 - x  + 6*x         /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                               
                                        16 - x  + 6*x

$$\frac{12 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{10 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} - \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}\right) \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{4}}{- x^{2} + 6 x + 16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                                                              2             2    2/      2      \              2    /      2      \\
      3/      2      \          |       2/      2      \         /      2      \    40*(-3 + x)    4*(-3 + x) *log \16 - x  + 6*x/   30*(-3 + x) *log\16 - x  + 6*x/|
24*log \16 - x  + 6*x/*(-3 + x)*|- 3*log \16 - x  + 6*x/ + 15*log\16 - x  + 6*x/ - ------------- - ------------------------------- + -------------------------------|
                                |                                                        2                        2                                 2               |
                                \                                                  16 - x  + 6*x            16 - x  + 6*x                     16 - x  + 6*x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          2                                                                          
                                                                           /      2      \                                                                           
                                                                           \16 - x  + 6*x/

$$\frac{24 \left(x - 3\right) \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}}{- x^{2} + 6 x + 16} - \frac{40 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 16} - 3 \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{2} + 15 \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}\right) \log{\left(- x^{2} + 6 x + 16 \right)}^{3}}{\left(- x^{2} + 6 x + 16\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log^6(16+6x-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución