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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/((x+ uno)/(x- uno))^ dos
x dividir por ((x más 1) dividir por (x menos 1)) al cuadrado
x dividir por ((x más uno) dividir por (x menos uno)) en el grado dos
x/((x+1)/(x-1))2
x/x+1/x-12
x/((x+1)/(x-1))²
x/((x+1)/(x-1)) en el grado 2
x/x+1/x-1^2
x dividir por ((x+1) dividir por (x-1))^2
Expresiones semejantes
x/((x-1)/(x-1))^2
x/((x+1)/(x+1))^2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ ((x+1)/(x-1))^2/ x/((x+1)/(x-1))^2

Derivada de x/((x+1)/(x-1))^2

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
       2
/x + 1\ 
|-----| 
\x - 1/

$$\frac{x}{\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}$$

x/((x + 1)/(x - 1))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3 /  2     2*(x + 1)\
           x*(x - 1) *|----- - ---------|
                      |x - 1           2|
   1                  \         (x - 1) /
-------- - ------------------------------
       2                     3           
/x + 1\               (x + 1)            
|-----|                                  
\x - 1/

$$- \frac{x \left(x - 1\right)^{3} \left(\frac{2}{x - 1} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    1 + x \          /            /     3*(-1 + x)\\
2*|1 - ------|*(-1 + x)*|2 - 2*x + x*|-1 + ----------||
  \    -1 + x/          \            \       1 + x   //
-------------------------------------------------------
                               3                       
                        (1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x - 1\right) \left(x \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right) - 2 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                      /     2*(-1 + x)\\
                        |                  2*x*|-1 + ----------||
  /    1 + x \          |     3*(-1 + x)       \       1 + x   /|
6*|1 - ------|*(-1 + x)*|-1 + ---------- - ---------------------|
  \    -1 + x/          \       1 + x              1 + x        /
-----------------------------------------------------------------
                                    3                            
                             (1 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/((x+1)/(x-1))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución