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x/((x+1)/(x-1))^2

Derivada de x/((x+1)/(x-1))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    
--------
       2
/x + 1\ 
|-----| 
\x - 1/ 
x(x+1x1)2\frac{x}{\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}
x/((x + 1)/(x - 1))^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x1)2f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{2} y g(x)=(x+1)2g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x1)2g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x1u = x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

        1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x22 x - 2

      Como resultado de: x(2x2)+(x1)2x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+22 x + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(x1)2(2x+2)+(x+1)2(x(2x2)+(x1)2)(x+1)4\frac{- x \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    (x1)(2x(x1)+(x+1)(3x1))(x+1)3\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}


Respuesta:

(x1)(2x(x1)+(x+1)(3x1))(x+1)3\frac{\left(x - 1\right) \left(- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
                    3 /  2     2*(x + 1)\
           x*(x - 1) *|----- - ---------|
                      |x - 1           2|
   1                  \         (x - 1) /
-------- - ------------------------------
       2                     3           
/x + 1\               (x + 1)            
|-----|                                  
\x - 1/                                  
x(x1)3(2x12(x+1)(x1)2)(x+1)3+1(x+1x1)2- \frac{x \left(x - 1\right)^{3} \left(\frac{2}{x - 1} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /    1 + x \          /            /     3*(-1 + x)\\
2*|1 - ------|*(-1 + x)*|2 - 2*x + x*|-1 + ----------||
  \    -1 + x/          \            \       1 + x   //
-------------------------------------------------------
                               3                       
                        (1 + x)                        
2(1x+1x1)(x1)(x(3(x1)x+11)2x+2)(x+1)3\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x - 1\right) \left(x \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right) - 2 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
                        /                      /     2*(-1 + x)\\
                        |                  2*x*|-1 + ----------||
  /    1 + x \          |     3*(-1 + x)       \       1 + x   /|
6*|1 - ------|*(-1 + x)*|-1 + ---------- - ---------------------|
  \    -1 + x/          \       1 + x              1 + x        /
-----------------------------------------------------------------
                                    3                            
                             (1 + x)                             
6(1x+1x1)(x1)(2x(2(x1)x+11)x+1+3(x1)x+11)(x+1)3\frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de x/((x+1)/(x-1))^2