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x/(1-cosx)
Derivada de la función/ -cosx/ x/(1-cosx)

Derivada de x/(1-cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x     
----------
1 - cos(x)
x1−cos⁡(x)\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} 
x/(1 - cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=1−cos⁡(x)g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−cos⁡(x)1 - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xsin⁡(x)−cos⁡(x)+1(1−cos⁡(x))2\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡(x)−cos⁡(x)+1(cos⁡(x)−1)2\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−xsin⁡(x)−cos⁡(x)+1(cos⁡(x)−1)2\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1           x*sin(x)  
---------- - -------------
1 - cos(x)               2
             (1 - cos(x))
−xsin⁡(x)(1−cos⁡(x))2+11−cos⁡(x)- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /             /      2             \\ 
 |             | 2*sin (x)          || 
-|2*sin(x) + x*|----------- + cos(x)|| 
 \             \-1 + cos(x)         // 
---------------------------------------
                          2            
             (-1 + cos(x))
−x(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)−1)+2sin⁡(x)(cos⁡(x)−1)2- \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                 2         /                          2      \       \ 
 |            6*sin (x)      |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       | 
-|3*cos(x) + ----------- + x*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)| 
 |           -1 + cos(x)     |     -1 + cos(x)                2|       | 
 \                           \                   (-1 + cos(x)) /       / 
-------------------------------------------------------------------------
                                           2                             
                              (-1 + cos(x))
−x(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)−1+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)−1)2)sin⁡(x)+3cos⁡(x)+6sin⁡2(x)cos⁡(x)−1(cos⁡(x)−1)2- \frac{x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(1-cosx)
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