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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
(x*sin(3x))/(uno -cosx)
(x multiplicar por seno de (3x)) dividir por (1 menos coseno de x)
(x multiplicar por seno de (3x)) dividir por (uno menos coseno de x)
(xsin(3x))/(1-cosx)
xsin3x/1-cosx
(x*sin(3x)) dividir por (1-cosx)
Expresiones semejantes
(xsin(3x))/((1-cosx))
(x*sin(3x))/(1+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)
cosx
cosx/lnx
cosx^x

Derivada de la función/ -cosx/ x*sin/ sin(3x)/ (x*sin(3x))/(1-cosx)

Derivada de (x*sin(3x))/(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(3*x)
----------
1 - cos(x)

$$\frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

(x*sin(3*x))/(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*x*cos(3*x) + sin(3*x)   x*sin(x)*sin(3*x)
----------------------- - -----------------
       1 - cos(x)                       2  
                            (1 - cos(x))

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    /      2             \         
                                                                    | 2*sin (x)          |         
                                                                  x*|----------- + cos(x)|*sin(3*x)
                             2*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(x)     \-1 + cos(x)         /         
-6*cos(3*x) + 9*x*sin(3*x) - ---------------------------------- - ---------------------------------
                                        -1 + cos(x)                          -1 + cos(x)           
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -1 + cos(x)

$$\frac{9 x \sin{\left(3 x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 6 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                             /                          2      \                
                                /      2             \                                                                       |       6*cos(x)      6*sin (x)   |                
                                | 2*sin (x)          |                                                                     x*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)*sin(3*x)
                              3*|----------- + cos(x)|*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))                                             |     -1 + cos(x)                2|                
                                \-1 + cos(x)         /                             9*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(x)     \                   (-1 + cos(x)) /                
27*sin(3*x) + 27*x*cos(3*x) - -------------------------------------------------- + ------------------------------------- - -----------------------------------------------------
                                                 -1 + cos(x)                                    -1 + cos(x)                                     -1 + cos(x)                     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  -1 + cos(x)

$$\frac{27 x \cos{\left(3 x \right)} - \frac{x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{9 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 27 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin(3x))/(1-cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución