Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Gráfico de la función y =:
((x+1)/(x-1))^2
Expresiones idénticas
((x+ uno)/(x- uno))^ dos
((x más 1) dividir por (x menos 1)) al cuadrado
((x más uno) dividir por (x menos uno)) en el grado dos
((x+1)/(x-1))2
x+1/x-12
((x+1)/(x-1))²
((x+1)/(x-1)) en el grado 2
x+1/x-1^2
((x+1) dividir por (x-1))^2
Expresiones semejantes
((x-1)/(x-1))^2
((x+1)/(x+1))^2
y=((x+1)/(x-1))^2
x/((x+1)/(x-1))^2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ ((x+1)/(x-1))^2

Derivada de ((x+1)/(x-1))^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
/x + 1\ 
|-----| 
\x - 1/

$$\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}$$

((x + 1)/(x - 1))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x + 4}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 4}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            
(x + 1)          /  2     2*(x + 1)\
--------*(x - 1)*|----- - ---------|
       2         |x - 1           2|
(x - 1)          \         (x - 1) /
------------------------------------
               x + 1

$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(x - 1\right) \left(\frac{2}{x - 1} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    1 + x \ /    3*(1 + x)\
2*|1 - ------|*|1 - ---------|
  \    -1 + x/ \      -1 + x /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                  2                                      \
               |             4*(1 + x)   3*(1 + x)                                       |
               |         1 - --------- + ----------       1 + x        1 + x             |
               |               -1 + x            2    1 - ------   1 - ------            |
  /    1 + x \ |  1                      (-1 + x)         -1 + x       -1 + x   2*(1 + x)|
4*|1 - ------|*|------ + -------------------------- - ---------- - ---------- + ---------|
  \    -1 + x/ |-1 + x             1 + x                1 + x        -1 + x             2|
               \                                                                (-1 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                         
                                        (-1 + x)

$$\frac{4 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x - 1} + \frac{1 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+1)/(x-1))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución