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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=x+√x/(x-2x^ uno / tres)
y es igual a x más √x dividir por (x menos 2x en el grado 1 dividir por 3)
y es igual a x más √x dividir por (x menos 2x en el grado uno dividir por tres)
y=x+√x/(x-2x1/3)
y=x+√x/x-2x1/3
y=x+√x/x-2x^1/3
y=x+√x dividir por (x-2x^1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=x-√x/(x-2x^1/3)
y=x+√x/(x+2x^1/3)

Derivada de la función/ x^1/3/ y=x+√x/ y=x+√x/(x-2x^1/3)

Derivada de y=x+√x/(x-2x^1/3)

Solución

Ha introducido [src]

         ___   
       \/ x    
x + -----------
          3 ___
    x - 2*\/ x

$$\frac{\sqrt{x}}{- 2 \sqrt[3]{x} + x} + x$$

x + sqrt(x)/(x - 2*x^(1/3))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{- 2 \sqrt[3]{x} + x} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = - 2 \sqrt[3]{x} + x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sqrt{x} \left(1 - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) + \frac{- 2 \sqrt[3]{x} + x}{2 \sqrt{x}}}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \sqrt{x} \left(1 - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) + \frac{- 2 \sqrt[3]{x} + x}{2 \sqrt{x}}}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{6}}}{2} - x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}} + \frac{\sqrt{x}}{3} + 4 x^{2}}{- x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{6}}}{2} - x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}} + \frac{\sqrt{x}}{3} + 4 x^{2}}{- x^{\frac{8}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ___ /       2   \
                            \/ x *|-1 + ------|
                                  |        2/3|
              1                   \     3*x   /
1 + --------------------- + -------------------
        ___ /      3 ___\                   2  
    2*\/ x *\x - 2*\/ x /      /      3 ___\   
                               \x - 2*\/ x /

$$\frac{\sqrt{x} \left(-1 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                      2
                                   /     2  \           ___ /     2  \ 
                                12*|3 - ----|       8*\/ x *|3 - ----| 
                                   |     2/3|               |     2/3| 
 9              16                 \    x   /               \    x   / 
---- - ------------------- - -------------------- - -------------------
 3/2    7/6 /       3 ___\     ___ /       3 ___\                   2  
x      x   *\-x + 2*\/ x /   \/ x *\-x + 2*\/ x /     /       3 ___\   
                                                      \-x + 2*\/ x /   
-----------------------------------------------------------------------
                              /       3 ___\                           
                           36*\-x + 2*\/ x /

$$\frac{- \frac{8 \sqrt{x} \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\sqrt{x} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{\frac{7}{6}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}}{36 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                        2                         3                      
                                       /     2  \             /     2  \            ___ /     2  \          /     2  \   
                                   192*|3 - ----|          72*|3 - ----|       48*\/ x *|3 - ----|       54*|3 - ----|   
                                       |     2/3|             |     2/3|                |     2/3|          |     2/3|   
   81             16                   \    x   /             \    x   /                \    x   /          \    x   /   
- ---- + -------------------- - -------------------- - --------------------- - -------------------- + -------------------
   5/2    13/6 /       3 ___\                      2                       2                   3       3/2 /       3 ___\
  x      x    *\-x + 2*\/ x /    7/6 /       3 ___\      ___ /       3 ___\      /       3 ___\       x   *\-x + 2*\/ x /
                                x   *\-x + 2*\/ x /    \/ x *\-x + 2*\/ x /      \-x + 2*\/ x /                          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        /       3 ___\                                                   
                                                    216*\-x + 2*\/ x /

$$\frac{- \frac{48 \sqrt{x} \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{3}} - \frac{72 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt{x} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{54 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{192 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{7}{6}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{16}{x^{\frac{13}{6}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}}{216 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x+√x/(x-2x^1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución