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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
sqrt(x- uno)/sqrt(x^ cuatro + uno)
raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 1)
raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más uno)
√(x-1)/√(x^4+1)
sqrt(x-1)/sqrt(x4+1)
sqrtx-1/sqrtx4+1
sqrt(x-1)/sqrt(x⁴+1)
sqrtx-1/sqrtx^4+1
sqrt(x-1) dividir por sqrt(x^4+1)
Expresiones semejantes
sqrt(x-1)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x+1)/sqrt(x^4+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3

Derivada de la función/ x^4+1/ (x-1)/ sqrt(x-1)/sqrt(x^4+1)

Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

   _______ 
 \/ x - 1  
-----------
   ________
  /  4     
\/  x  + 1

$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

sqrt(x - 1)/sqrt(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{3} \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x^{4} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} \left(1 - x\right) + 1}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} \left(1 - x\right) + 1}{2 \sqrt{x - 1} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             3   _______
           1              2*x *\/ x - 1 
----------------------- - --------------
               ________            3/2  
    _______   /  4         / 4    \     
2*\/ x - 1 *\/  x  + 1     \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{3} \sqrt{x - 1}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                        /         4 \
                                           2   ________ |      2*x  |
                                        6*x *\/ -1 + x *|-1 + ------|
                             3                          |          4|
        1                 2*x                           \     1 + x /
- ------------- - ------------------- + -----------------------------
            3/2   /     4\   ________                    4           
  4*(-1 + x)      \1 + x /*\/ -1 + x                1 + x            
---------------------------------------------------------------------
                                ________                             
                               /      4                              
                             \/  1 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{3}}{\sqrt{x - 1} \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{6 x^{2} \sqrt{x - 1} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} - \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /        4          8  \                      \
  |                                               ________ |     9*x       10*x   |         /         4 \|
  |                                         4*x*\/ -1 + x *|1 - ------ + ---------|       2 |      2*x  ||
  |                                                        |         4           2|    3*x *|-1 + ------||
  |                           3                            |    1 + x    /     4\ |         |          4||
  |      1                   x                             \             \1 + x / /         \     1 + x /|
3*|------------- + ---------------------- - --------------------------------------- + -------------------|
  |          5/2     /     4\         3/2                         4                   /     4\   ________|
  \8*(-1 + x)      2*\1 + x /*(-1 + x)                       1 + x                    \1 + x /*\/ -1 + x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  ________                                                
                                                 /      4                                                 
                                               \/  1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x - 1} \left(x^{4} + 1\right)} - \frac{4 x \sqrt{x - 1} \left(\frac{10 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^4+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución